23 settembre 2025
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di Ingrid Fadelli, Phys.org
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Lisa Lock,
recensito da Robert Egan
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Il problema del molti corpi quantistici è stato al centro di gran parte della fisica teorica ed sperimentale degli ultimi decenni. Anche se abbiamo compreso le leggi fondamentali che governano il comportamento delle particelle elementari da quasi un secolo, il problema è che molti fenomeni interessanti sono il risultato del complesso comportamento collettivo di molti particelle quantistiche in interazione. Nelle parole del teorico della materia condensata Philip W. Anderson: 'Di più è diverso.'
Dato che simulare modelli con così tanti gradi di libertà in modo esatto è completamente inattuabile computazionalmente, sono state ampiamente utilizzate approssimazioni come la teoria delle perturbazioni per ottenere una visione del loro comportamento. Tuttavia, questo approccio richiede che la teoria sia vicina a non interagire, il che la rende inutilizzabile in molti casi di interesse fisico.
Più recentemente, un approccio basato su intuizioni provenienti dalla teoria dell'informazione quantistica ha mostrato grandi promesse per affrontare queste regioni non perturbative. È stato compreso che gli stati quantistici ad energia bassa dei modelli locali mostrano relativamente poca entanglement rispetto agli stati quantistici generici, una caratteristica che è sfruttata nei metodi delle reti tensoriali.
I ricercatori dell'Università di Cambridge, dell'Institut des Hautes Études Scientifiques e dell'Università di Gand hanno recentemente introdotto una nuova strategia basata su reti tensoriali che potrebbe far avanzare la simulazione dei sistemi quantistici a molti corpi. Il loro approccio proposto, descritto in un articolo pubblicato su Nature Physics, potrebbe consentire la simulazione efficiente di modelli reticolari quantistici che sono difficili da simulare utilizzando i metodi convenzionali basati su reti tensoriali.
'Lavori recenti hanno confermato gli operatori del prodotto matriciale, un tipo di operatore rappresentato come una rete tensoriale che codifica esplicitamente la sua struttura di entanglement, come il linguaggio corretto per lo studio delle simmetrie globali generalizzate dei sistemi quantistici unidimensionali,' ha detto Laurens Lootens, primo autore dell'articolo, a Phys.org.
'Matematicamente, tali simmetrie sono codificate in strutture che generalizzano i gruppi ordinari chiamati categorie di fusione, ed è stato compreso che gli operatori del prodotto matriciale codificano i diversi modi in cui una simmetria del genere può agire su una catena di spin quantistici.'
Gli approcci basati su reti tensoriali, in particolare quelli che sfruttano le reti conosciute come stati del prodotto matriciale, sono rinomati per la loro potenza numerica. Rappresentando efficientemente sistemi a molti corpi, possono aiutare a superare i limiti dei metodi computazionali standard, consentendo la simulazione del comportamento a bassa energia nei sistemi quantistici fortemente interagenti.
'Nel nostro recente articolo, stavamo cercando di unire il componente teorico più recente concernente la teoria della rappresentazione delle simmetrie generalizzate con i metodi variazionali ben consolidati per ottimizzare gli stati del prodotto matriciale,' ha spiegato Lootens.
'Sfruttando la teoria della rappresentazione degli operatori del prodotto matriciale per le simmetrie generalizzate, siamo stati in grado di dimostrare che qualsiasi Hamiltoniana quantistica unidimensionale con simmetria può essere mappata su una Hamiltoniana duale equivalente con lo stesso spettro esatto, ma il cui stato fondamentale rompe spontaneamente la simmetria duale completa.'
L'approccio variazionale utilizzato dai ricercatori ha permesso loro di ottenere stati fondamentali che rompono la simmetria dei sistemi quantistici a molti corpi in modo molto più efficiente rispetto agli approcci simmetrici. Questo perché gli approcci simmetrici generalmente impongono ridondanze nei pattern di entanglement che sono costosi da calcolare.
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'Mappare su un modello che rompe la simmetria rimuove questa ridondanza e rivela la struttura matematica che sta alla base dello stato fondamentale e del suo spettro di eccitazioni di quasiparticelle,' ha detto Lootens. 'Facendo ciò, ampliamo significativamente il campo dei metodi tradizionali basati su reti tensoriali simmetriche, che funzionano bene solo nella fase completamente simmetrica.'
Il metodo ideato da Lootens e dai suoi colleghi si trova all'incrocio tra strategie matematiche e computazionali. Unendo i due, potrebbe superare i metodi tradizionali basati su reti tensoriali nell'efficiente rappresentazione dei sistemi quantistici a molti corpi e dei loro stati fondamentali.
'Da un lato, il nostro lavoro fornisce il quadro matematico necessario per descrivere il comportamento a bassa energia di una catena quantistica generale di spin,' ha detto Lootens. 'D'altro canto, fornisce un modo completamente nuovo per sfruttare le simmetrie nei sistemi quantistici di spin; è sia più semplice che più efficiente dei metodi attuali e inoltre estende la loro applicabilità a tutte le possibili fasi isolate.'
Come parte del loro recente studio, il team ha applicato il loro metodo allo studio dei sistemi quantistici unidimensionali (1D), che sono più semplici da affrontare sia matematicamente che computazionalmente. Nelle loro future ricerche, tuttavia, sperano di applicarlo a sistemi ad alto numero di dimensioni e più complessi.
'I metodi delle reti tensoriali sono stati ampiamente applicati anche ai problemi di dimensioni superiori, ma questi sono notoriamente impegnativi e la loro complessità computazionale è significativamente peggiore rispetto al caso unidimensionale,' ha aggiunto Lootens. 'Per questo motivo è ancora più importante sfruttare tutte le possibili simmetrie presenti in questi modelli, il che richiede la generalizzazione del nostro approccio al caso di dimensioni superiori.
'Fortunatamente, negli ultimi anni è stato compiuto molto progresso nella comprensione matematica delle simmetrie generalizzate di dimensioni superiori, e siamo convinti che ciò avrà forti ripercussioni sulla gestibilità numerica del problema quantistico a molti corpi di dimensioni superiori.'
Scritto per voi dalla nostra autrice Ingrid Fadelli, editato da Lisa Lock, e verificato da Robert Egan, questo articolo è il risultato di un attento lavoro umano. Ci affidiamo a lettori come te per mantenere viva una stampa scientifica indipendente.
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Maggiori informazioni:
Laurens Lootens et al, Entanglement and the density matrix renormalization group in the generalized Landau paradigm, Nature Physics (2025). DOI: 10.1038/s41567-025-02961-2
Informazioni sulla rivista:
Nature Physics
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