Een nieuwe tensor-netwerkbenadering zou de simulatie van kwantum-meerlichaamssystemen kunnen bevorderen

23 september 2025 kenmerk

door Ingrid Fadelli, Phys.org

medewerker

bewerkt door Lisa Lock, beoordeeld door Robert Egan

wetenschappelijk redacteur

mede-redacteur

Dit artikel is beoordeeld volgens het redactionele proces en beleid van Science X. Redacteuren hebben de volgende kenmerken benadrukt terwijl ze de geloofwaardigheid van de inhoud waarborgen:

gefactchecked

door vakgenoten beoordeelde publicatie

vertrouwde bron

nagelezen

Het quantum many-body probleem staat al decennia centraal in de theoretische en experimentele natuurkunde. Ondanks dat we bijna een eeuw de fundamentele wetten begrijpen die het gedrag van elementaire deeltjes beheersen, is het probleem dat vele interessante fenomenen het gevolg zijn van het complexe collectieve gedrag van vele interacterende quantumdeeltjes. Zoals geformuleerd door de theoretisch natuurkundige Philip W. Anderson: 'Meer is anders.'

Omdat het exact simuleren van modellen met zo veel vrijheidsgraden computationeel onhaalbaar is, zijn benaderingen zoals verstoringstheorie veel gebruikt om inzicht te krijgen in hun gedrag. Echter, deze benadering vereist dat de theorie dicht bij niet-interactief is, waardoor het onbruikbaar wordt in veel gevallen van fysiek belang.

Recentelijk heeft een benadering gebaseerd op inzichten uit de quantum informatietheorie veelbelovend getoond voor het aanpakken van deze niet-verstoringstheorie regimes. Er werd begrepen dat de lage-energie quantumtoestanden van lokale modellen relatief weinig verstrengeling vertonen in vergelijking met generieke quantumtoestanden, een kenmerk dat wordt benut in tensor netwerkmethoden.

Onderzoekers aan de Universiteit van Cambridge, Institut des Hautes Études Scientifiques en de Universiteit Gent hebben recentelijk een nieuwe tensor netwerk-gebaseerde strategie geïntroduceerd die de simulatie van quantum many-body systemen kan bevorderen. Hun voorgestelde benadering, uiteengezet in een paper gepubliceerd in Nature Physics, zou de efficiënte simulatie mogelijk maken van quantum roostermodellen die moeilijk te simuleren zijn met conventionele tensor netwerkmethoden.

'Recent werk heeft matrix productoperators versterkt, een soort operator die wordt gerepresenteerd als een tensor netwerk die expliciet de verstrengelingsstructuur vertegenwoordigt, als de juiste taal voor het bestuderen van gegeneraliseerde globale symmetrieën van een-dimensionale quantum systemen,' vertelde Laurens Lootens, eerste auteur van het artikel, aan Phys.org.

'Wiskundig worden dergelijke symmetrieën gecodeerd in structuren die gewone groepen generaliseren, zogenaamde samensmeltingscategorieën, en het werd begrepen dat matrix productoperators de verschillende manieren coderen waarop een dergelijke symmetrie kan werken op een keten van quantum spins.'

Tensor netwerk-gebaseerde benaderingen, met name die gebaseerd op netwerken die bekend staan als matrix product states, staan bekend om hun numerieke kracht. Door velen lichaamsystemen efficiënt te vertegenwoordigen, kunnen ze helpen om de beperkingen van standaard computationele methoden te overwinnen, waardoor de simulatie van lage-energie gedrag in sterk interactieve quantum systemen mogelijk is.

'In ons recente artikel waren we op zoek om de meer recente theoretische component betreffende representatietheorie van gegeneraliseerde symmetrieën te verenigen met de goed-ingeburgerde variatiemethoden voor het optimaliseren van matrix product states,' legde Lootens uit.

'Door gebruik te maken van de representatietheorie van matrix productoperators voor gegeneraliseerde symmetrieën, konden we bewijzen dat elk een-dimensionale quantum Hamiltoniaan met symmetrie kan worden afgebeeld naar een equivalent dual Hamiltoniaan met exact hetzelfde spectrum, maar waarvan de grondtoestand spontane breking van de volledige dubbele symmetrie vertoont.'

De variatiemethode die door onderzoekers werd toegepast, stelde hen in staat om grondtoestanden van quantum many-body systemen met symmetriebreuk veel efficiënter te verkrijgen dan symmetrische benaderingen. Dit komt doordat symmetrische benaderingen over het algemeen redundanties in verstrengelingspatronen afdwingen die duur zijn om te berekenen.

Ontdek het laatste nieuws in wetenschap, technologie en ruimte met meer dan 100.000 abonnees die vertrouwen op Phys.org voor dagelijkse inzichten. Meld je aan voor onze gratis nieuwsbrief en ontvang updates over doorbraken, innovaties en onderzoek die er toe doen—dagelijks of wekelijks.

'Het afbeelden naar een model met symmetriebreuk verwijdert deze redundantie en onthult de wiskundige structuur die de grondtoestand ondersteunt, evenals het spectrum van kwasideeltjes excitatie,' zei Lootens. 'Op deze manier vergroten we aanzienlijk het bereik van traditionele symmetrische tensor netwerkmethoden, die alleen goed presteren in de compleet symmetrische fase.'

De methode bedacht door Lootens en zijn collega's ligt op het snijvlak tussen wiskundige en computationele strategieën. Door de twee te combineren, zou het conventionele tensor netwerkgebaseerde methoden kunnen overtreffen in de efficiënte representatie van quantum many-body systemen en hun grondtoestanden.

'Enerzijds biedt ons werk het noodzakelijke wiskundige kader voor het beschrijven van het laag-energetisch gedrag van een algemene kwantumspin-keten,' zei Lootens. 'Anderzijds biedt het een volledig nieuwe manier om symmetrieën in kwantumspin-systemen te benutten; het is zowel eenvoudiger als efficiënter dan de huidige methoden en breidt hun toepasbaarheid uit naar alle mogelijke afgesloten fasen.'

Als onderdeel van hun recente studie paste het team hun methode toe op de studie van één-dimensionale (1D) kwantumsystemen, die zowel wiskundig als computationeel eenvoudiger zijn om te benaderen. In hun toekomstige studies hopen ze het echter toe te passen op hoger-dimensionale en complexere veelmolecule systemen.

'Tensor netwerk methoden zijn ook al wijdverspreid toegepast op hoger-dimensionale problemen, maar deze zijn berucht uitdagend en hun computationele complexiteit is aanzienlijk slechter dan bij het één-dimensionale geval,' voegde Lootens toe. 'Om deze reden is het des te belangrijker om alle mogelijke symmetrieën te benutten die aanwezig zijn in deze modellen, wat de generalisatie van onze benadering naar het hoger-dimensionale geval vereist.

'Gelukkig is er de afgelopen jaren veel vooruitgang geboekt in het wiskundig begrip van de hoger-dimensionale gegeneraliseerde symmetrieën, en we zijn ervan overtuigd dat dit sterke repercussies zal hebben op de numerieke hanteerbaarheid van het hoger-dimensionale kwantum veelmolecule probleem.'

Geschreven voor u door onze auteur Ingrid Fadelli, bewerkt door Lisa Lock, en nagekeken en beoordeeld door Robert Egan - dit artikel is het resultaat van zorgvuldig menselijk werk. We vertrouwen op lezers zoals u om onafhankelijke wetenschapsjournalistiek in leven te houden. Als deze berichtgeving belangrijk voor u is, overweeg dan een donatie (vooral maandelijks). Als dank krijgt u een advertentievrij account.

Meer informatie: Laurens Lootens et al, Entanglement and the density matrix renormalization group in the generalized Landau paradigm, Nature Physics (2025). DOI: 10.1038/s41567-025-02961-2

Tijdschriftinformatie: Nature Physics

© 2025 Science X Network