Un nuevo enfoque basado en redes tensoriales podría avanzar en la simulación de sistemas cuánticos de muchos cuerpos

23 de septiembre de 2025 función

por Ingrid Fadelli, Phys.org

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editado por Lisa Lock, revisado por Robert Egan

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El problema cuántico de muchos cuerpos ha estado en el centro de gran parte de la física teórica y experimental en las últimas décadas. A pesar de que hemos comprendido las leyes fundamentales que gobiernan el comportamiento de las partículas elementales durante casi un siglo, el problema es que muchos fenómenos interesantes son resultado del complejo comportamiento colectivo de muchas partículas cuánticas interactuantes. En palabras del teórico de la materia condensada Philip W. Anderson: "Más es diferente".

Dado que simular modelos con tantos grados de libertad de manera exacta es completamente inabordable computacionalmente, se han utilizado ampliamente aproximaciones como la teoría de perturbaciones para obtener una idea de su comportamiento. Sin embargo, este enfoque requiere que la teoría esté cerca de no interactuar, lo que lo vuelve inutilizable en muchos casos de interés físico.

Más recientemente, un enfoque basado en ideas de la teoría de la información cuántica ha mostrado gran promesa para abordar estos regímenes no perturbativos. Se entendió que los estados cuánticos de baja energía de los modelos locales muestran relativamente poca entrelazamiento en comparación con los estados cuánticos genéricos, una característica que se explota en los métodos de redes tensoriales.

Investigadores de la Universidad de Cambridge, el Institut des Hautes Études Scientifiques y la Universidad de Gante introdujeron recientemente una nueva estrategia basada en redes tensoriales que podría impulsar la simulación de sistemas cuánticos de muchos cuerpos. Su enfoque propuesto, esbozado en un artículo publicado en Nature Physics, podría permitir la simulación eficiente de modelos de redes cuánticas que son difíciles de simular mediante métodos convencionales basados en redes tensoriales.

"Trabajos recientes han afirmado a los operadores de producto de matriz, un tipo de operador representado como una red tensorial que codifica explícitamente su estructura de entrelazamiento, como el lenguaje correcto para estudiar las simetrías globales generalizadas de sistemas cuánticos unidimensionales", dijo Laurens Lootens, primer autor del artículo, a Phys.org.

"Matemáticamente, tales simetrías están codificadas en estructuras que generalizan a los grupos ordinarios llamadas categorías de fusión, y se entendió que los operadores de producto de matriz codifican las diferentes formas en que dicha simetría puede actuar sobre una cadena de espines cuánticos".

Los enfoques basados en redes tensoriales, especialmente aquellos que aprovechan las redes conocidas como estados de producto de matriz, son conocidos por su potencia numérica. Al representar eficientemente sistemas de muchos cuerpos, pueden ayudar a superar las limitaciones de los métodos computacionales estándar, permitiendo la simulación del comportamiento de baja energía en sistemas cuánticos fuertemente interactuantes.

"En nuestro artículo reciente, intentábamos unir el componente teórico más reciente relacionado con la teoría de representación de simetrías generalizadas con métodos variacionales bien establecidos para optimizar los estados de producto de matriz", explicó Lootens.

"Al aprovechar la teoría de representación del operador de producto de matriz para simetrías generalizadas, pudimos demostrar que cualquier hamiltoniano cuántico unidimensional con simetría se puede mapear a un hamiltoniano dual equivalente con el mismo espectro exacto, pero cuyo estado base rompe espontáneamente la simetría dual completa."

El enfoque variacional empleado por los investigadores les permitió obtener estados fundamentales quebrantadores de simetría de sistemas cuánticos de muchos cuerpos de manera mucho más eficiente que los enfoques simétricos. Esto se debe a que los enfoques simétricos generalmente imponen redundancias en los patrones de entrelazamiento que son costosos de calcular.

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"Mapear a un modelo que rompe la simetría elimina esta redundancia y revela la estructura matemática que sostiene el estado base así como su espectro de excitación cuasipartícula", dijo Lootens. "Al hacerlo, ampliamos significativamente el alcance de los métodos tradicionales de red tensorial simétrica, que solo funcionan bien en la fase completamente simétrica".

El método ideado por Lootens y sus colegas se encuentra en la intersección entre estrategias matemáticas y computacionales. Al combinar ambos, podría superar a los métodos convencionales basados en redes tensoriales en la representación eficiente de sistemas cuánticos de muchos cuerpos y sus estados bases.

'Por un lado, nuestro trabajo proporciona el marco matemático necesario para describir el comportamiento de baja energía de una cadena cuántica de espines general', dijo Lootens. 'Por otro lado, proporciona una manera completamente nueva de aprovechar las simetrías en los sistemas cuánticos de espín; es a la vez más simple y más eficiente que los métodos actuales y, además, extiende su aplicabilidad a todas las posibles fases en brecha'.

Como parte de su estudio reciente, el equipo aplicó su método al estudio de sistemas cuánticos unidimensionales (1D), que son más simples de abordar tanto matemática como computacionalmente. Sin embargo, en sus estudios futuros, esperan aplicarlo a sistemas de muchos cuerpos de dimensiones superiores y más complejos.

'Los métodos de redes tensoriales también se han aplicado ampliamente a problemas de dimensiones superiores, pero estos son conocidos por ser desafiantes y su complejidad computacional es significativamente peor que en el caso unidimensional', añadió Lootens. 'Por esta razón, es aún más importante explotar todas las posibles simetrías presentes en estos modelos, lo que requiere la generalización de nuestro enfoque al caso de dimensiones superiores'.

'Afortunadamente, se ha logrado mucho progreso en la comprensión matemática de las simetrías generalizadas de dimensiones superiores en los últimos años, y estamos convencidos de que esto tendrá fuertes repercusiones en la tratabilidad numérica del problema de muchos cuerpos cuánticos de dimensiones superiores'.

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Más información: Laurens Lootens et al, Entanglement and the density matrix renormalization group in the generalized Landau paradigm, Nature Physics (2025). DOI: 10.1038/s41567-025-02961-2

Información del diario: Nature Physics

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