Une nouvelle approche basée sur les réseaux de tenseurs pourrait faire progresser la simulation des systèmes quantiques à nombreux corps

23 septembre 2025

par Ingrid Fadelli, Phys.org

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édité par Lisa Lock, vérifié par Robert Egan

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Le problème du "quantum many body" a été au cœur de la physique théorique et expérimentale au cours des dernières décennies. Même si nous avons compris les lois fondamentales qui régissent le comportement des particules élémentaires depuis presque un siècle, le problème est que de nombreux phénomènes intéressants sont le résultat du comportement collectif complexe de nombreuses particules quantiques en interaction. Pour reprendre les mots du théoricien de la matière condensée Philip W. Anderson : "Plus, c'est différent."

Étant donné que simuler des modèles avec autant de degrés de liberté exactement est entièrement inabordable du point de vue computationnel, des approximations telles que la théorie des perturbations ont été largement utilisées pour obtenir un aperçu de leur comportement. Cependant, cette approche exige que la théorie soit proche de la non-interaction, ce qui la rend inutilisable dans de nombreux cas d'intérêt physique.

Plus récemment, une approche basée sur les idées de la théorie de l'information quantique a montré un grand potentiel pour aborder ces régimes non perturbatifs. Il a été compris que les états quantiques à faible énergie des modèles locaux affichent relativement peu d'entrelacement par rapport aux états quantiques génériques, une caractéristique qui est exploitée dans les méthodes de réseau tensoriel.

Des chercheurs de l'Université de Cambridge, de l'Institut des Hautes Études Scientifiques et de l'Université de Gand ont récemment introduit une nouvelle stratégie basée sur le réseau tensoriel qui pourrait faire avancer la simulation de systèmes quantiques à nombreux corps. Leur approche proposée, décrite dans un article publié dans Nature Physics, pourrait permettre la simulation efficace de modèles de réseau quantiques difficiles à simuler en utilisant des méthodes conventionnelles basées sur le réseau tensoriel.

"Des travaux récents ont consolidé les opérateurs de produit de matrice, un type d'opérateur représenté sous forme de réseau tensoriel qui encode explicitement sa structure d'entrelacement, comme le langage correct pour étudier les symétries globales généralisées des systèmes quantiques unidimensionnels," a déclaré Laurens Lootens, premier auteur de l'article, à Phys.org.

"Mathématiquement, de telles symétries sont encodées dans des structures qui généralisent les groupes ordinaires appelés catégories de fusion, et il a été compris que les opérateurs de produit de matrice encodent les différentes façons dont une telle symétrie peut agir sur une chaîne de spins quantiques."

Les approches basées sur les réseaux tensoriels, en particulier celles tirant parti des réseaux connus sous le nom d'états de produit de matrice, sont réputées pour leur puissance numérique. En représentant efficacement les systèmes à plusieurs corps, elles peuvent aider à surmonter les limitations des méthodes computationnelles standard, permettant la simulation du comportement à faible énergie dans des systèmes quantiques fortement interactifs.

"Dans notre récent article, nous cherchions à unir le composant théorique plus récent concernant la théorie de la représentation des symétries généralisées avec les méthodes variationnelles bien établies pour l'optimisation des états de produit de matrice," a expliqué Lootens.

"En tirant parti de la théorie de la représentation des opérateurs de produit de matrice pour les symétries généralisées, nous avons pu prouver que tout hamiltonien quantique unidimensionnel avec symétrie peut être cartographié vers un hamiltonien dual équivalent avec le même spectre exact, mais dont l'état fondamental rompt spontanément la symétrie duale complète."

L'approche variationnelle utilisée par les chercheurs leur a permis d'obtenir les états fondamentaux de brisure de symétrie des systèmes quantiques à nombreux corps de manière beaucoup plus efficace que les approches symétriques. Cela est dû au fait que les approches symétriques imposent généralement des redondances dans les motifs d'entrelacement qui sont coûteux à calculer.

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"Le passage à un modèle de brisure de symétrie supprime cette redondance et révèle la structure mathématique qui sous-tend l'état fondamental ainsi que son spectre d'excitation de quasi-particules," a déclaré Lootens. "Ce faisant, nous élargissons considérablement la portée des méthodes traditionnelles de réseau tensoriel symétrique, qui ne fonctionnent bien que dans la phase complètement symétrique."

La méthode élaborée par Lootens et ses collègues se situe à l'intersection entre les stratégies mathématiques et computationnelles. En combinant les deux, elle pourrait surpasser les méthodes traditionnelles basées sur le réseau tensoriel en ce qui concerne la représentation efficace de systèmes quantiques à nombreux corps et de leurs états fondamentaux.

'D'une part, notre travail fournit le cadre mathématique nécessaire pour décrire le comportement à basse énergie d'une chaîne quantique de spin générale', a déclaré Lootens. 'D'autre part, il offre une toute nouvelle façon d'exploiter les symétries dans les systèmes quantiques de spin; elle est à la fois plus simple et plus efficace que les méthodes actuelles et étend en outre leur applicabilité à toutes les phases fermées possibles.'

Dans le cadre de leur récente étude, l'équipe a appliqué leur méthode à l'étude de systèmes quantiques unidimensionnels (1D), qui sont plus simples à aborder à la fois mathématiquement et computationnellement. Cependant, dans leurs études futures, ils espèrent l'appliquer à des systèmes à plusieurs corps de dimensions supérieures et plus complexes.

'Les méthodes de réseaux tensoriels ont été largement appliquées également à des problèmes de dimensions supérieures, mais ceux-ci sont connus pour être extrêmement difficiles et leur complexité computationnelle est significativement pire que dans le cas unidimensionnel', a ajouté Lootens. 'Pour cette raison, il est d'autant plus important d'exploiter toutes les symétries possibles présentes dans ces modèles, ce qui nécessite la généralisation de notre approche au cas de dimensions supérieures.'

'Heureusement, des progrès significatifs ont été réalisés dans la compréhension mathématique des symétries généralisées de dimensions supérieures ces dernières années, et nous sommes convaincus que cela aura des répercussions importantes sur la faisabilité numérique du problème quantique à plusieurs corps de dimensions supérieures.'

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Plus d'informations: Laurens Lootens et al, Entanglement and the density matrix renormalization group in the generalized Landau paradigm, Nature Physics (2025). DOI: 10.1038/s41567-025-02961-2

Information sur la revue: Nature Physics

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