Nowy podejście oparte na sieciach tensorowych może przyspieszyć symulację układów kwantowych wielu ciał.

23 września 2025 feature

autor: Ingrid Fadelli, Phys.org

autor tekstów współpracujących

redakcja dokonana przez Lisa Lock, sprawdzona przez Roberta Egana

redaktor naukowy

redaktor współpracujący

Ten artykuł został sprawdzony zgodnie z procesem redakcyjnym i zasadami Science X. Redaktorzy podkreślili następujące cechy, dbając o jego wiarygodność:

sprawdzone fakty

publikacja z recenzjami naukowymi

zaufane źródła

skorygowany

Problem wielowymiarowy kwantów odgrywał kluczową rolę w wielu dziedzinach fizyki teoretycznej i eksperymentalnej przez ostatnie kilka dziesięcioleci. Pomimo że od prawie stu lat rozumiemy fundamentalne prawa rządzące zachowaniem cząstek elementarnych, problemem jest to, że wiele interesujących zjawisk wynika z złożonego zbiorowego zachowania wielu oddziałujących ze sobą cząstek kwantowych. Jak powiedział teoretyk materii skondensowanej Philip W. Anderson: "Więcej to inny."

Ponieważ dokładne symulowanie modeli z tak dużą liczbą stopni swobody jest całkowicie niepraktyczne obliczeniowo, przybliżenia, takie jak teoria zaburzeń, szeroko stosowane są do zdobywania wglądu w ich zachowanie. Jednakże ten sposób wymaga, aby teoria była bliska braku oddziaływań, co uniemożliwia jej użycie w wielu przypadkach o dużym znaczeniu fizycznym.

Ostatnio, podejście oparte na wglądach z teorii informacji kwantowej wykazało duże obietnice w radzeniu sobie z tymi nieperturbacyjnymi reżimami. Zrozumiano, że niskostanowe stany kwantowe modeli lokalnych wykazują stosunkowo mało splątania w porównaniu do ogólnych stanów kwantowych, cecha ta jest wykorzystywana w metodach sieci tensorowych.

Naukowcy z Uniwersytetu Cambridge, Instytutu Wysokich Studiów Naukowych oraz Uniwersytetu w Ghent zaproponowali niedawno nową strategię opartą na sieciach tensorowych, która mogłaby przyspieszyć symulację układów wielowymiarowych kwantów. Ich proponowane podejście, opisane w artykule opublikowanym w Nature Physics, mogłoby umożliwić efektywną symulację modeli kwantowych kratowych, które są trudne do symulacji za pomocą konwencjonalnych metod opartych na sieciach tensorowych.

„Niedawne prace utwierdziły wśród operatorów macierzowych, typu operator reprezentowany jako sieć tensorowa świadomie kodująca swoją strukturę splątania, jako właściwego języka do badania uogólnionych globalnych symetrii jednowymiarowych systemów kwantowych” – powiedział Phys.org Laurens Lootens, pierwszy autor artykułu.

„Matematycznie, takie symetrie są zakodowane w strukturach generalizujących zwykłe grupy zwane kategoriami fuzji, i zrozumiano, że operatory macierzowe kodują różne sposoby, w jakie taka symetria może działać na łańcuch kwantowych spinów”.

Podejścia oparte na sieciach tensorowych, zwłaszcza te wykorzystujące sieci znane jako stany macierzowe produktu, są znane z ich potęgi obliczeniowej. Poprzez efektywne reprezentowanie układów wielocząstkowych, mogą pomóc pokonać ograniczenia standardowych metod obliczeniowych, umożliwiając symulację zachowania o niskiej energii w silnie oddziałujących systemach kwantowych.

„W naszym ostatnim artykule próbowaliśmy połączyć bardziej niedawny składnik teoretyczny dotyczący teorii reprezentacji uogólnionych symetrii z ugruntowanymi metodami wariacyjnymi do optymalizowania stanów macierzowych produktu” – wyjaśnił Lootens.

„Wykorzystując teorię reprezentacji operatora macierzowego dla uogólnionych symetrii, udało się nam udowodnić, że każdy jednowymiarowy hamiltonian kwantowy z symetrią może zostać zmapowany na równoważny hamiltonian dualny z dokładnie takim samym spektrum, ale którego stan podstawowy spontanicznie łamie pełną dualną symetrię”.

Podejście wariacyjne stosowane przez naukowców pozwoliło im uzyskać stany podstawowe łamiące symetrię układów wielowymiarowych znacznie sprawniej niż podejścia symetryczne. Jest to dlatego, że podejścia symetryczne zazwyczaj narzucają nadmiary w wzorcach splątania, co jest kosztowne do obliczenia.

Odkryj najnowsze informacje ze świata nauki, technologii i przestrzeni z ponad 100 000 subskrybentami, którzy polegają na Phys.org dla codziennych spostrzeżeń. Zapisz się na nasz darmowy biuletyn i otrzymuj aktualizacje dotyczące przełomów, innowacji i badań, które mają znaczenie – codziennie lub co tydzień.

„Mapowanie do modelu łamiącego symetrię usuwa tę nadmiarowość i ujawnia strukturę matematyczną, która leży u podstaw stanu podstawowego oraz jego spektrum wzbudzeń quasi-cząstkowych” – powiedział Lootens. „Rozszerzamy w ten sposób zakres tradycyjnych symetrycznych metod opartych na sieciach tensorowych, które dobrze sprawdzają się tylko w fazie całkowicie symetrycznej”.

Metoda opracowana przez Lootensa i jego kolegów znajduje się na styku strategii matematycznych i obliczeniowych. Poprzez połączenie obu komponentów, może ona przewyższyć klasyczne metody oparte na sieciach tensorowych w efektywnym reprezentowaniu układów wielowymiarowych kwantów i ich stanów podstawowych.

„Z jednej strony, nasza praca dostarcza niezbędnego matematycznego ramienia do opisu zachowania o niskiej energii ogólnego łańcucha kwantowych spinów” - powiedział Lootens. „Z drugiej strony, dostarcza zupełnie nowego sposobu wykorzystania symetrii w układach kwantowych spinów; jest zarówno prostszy, jak i bardziej efektywny niż obecne metody i dodatkowo rozszerza ich przydatność do wszystkich możliwych faz w przerwanych”.

W ramach ich ostatniego badania, zespół zastosował swoją metodę do studiowania jednowymiarowych (1D) systemów kwantowych, które są łatwiejsze do podejścia zarówno matematycznie, jak i obliczeniowo. Jednak w ich przyszłych badaniach, mają nadzieję, że zastosują ją do wyższych wymiarów i bardziej złożonych systemów wielu ciał.

"Metody sieci tensorowej zostały szeroko zastosowane do problemów wyższych wymiarów, ale te są notorycznie trudne i ich złożoność obliczeniowa jest znacznie gorsza niż w przypadku jednowymiarowym" - dodał Lootens. „Z tego powodu jeszcze ważniejsze jest wykorzystanie wszystkich możliwych symetrii obecnych w tych modelach, co wymaga uogólnienia naszego podejścia do przypadku wyższego wymiaru.

„Na szczęście w ciągu ostatnich kilku lat dokonano znacznego postępu w matematycznym zrozumieniu uogólnionych symetrii wyższego wymiaru i jesteśmy przekonani, że będzie to miało silne konsekwencje dla numerycznej przystępności problemu wielu ciał kwantowych o wyższym wymiarze”.

Napisane dla Ciebie przez naszego autora Ingrid Fadelli, redagowane przez Lisę Lock, oraz sprawdzone i zrecenzowane przez Roberta Egana - ten artykuł jest wynikiem starannej pracy ludzkiej. Polegamy na czytelnikach takich jak Ty, aby utrzymać niezależny dziennikarstwo naukowe przy życiu. Jeśli ta relacja ma dla Ciebie znaczenie, proszę rozważ darowiznę (zwłaszcza miesięczną). Otrzymasz konto bez reklam jako podziękowanie.

Więcej informacji: Laurens Lootens et al, Splątanie i grupa renormalizacji macierzy gęstości w ogólnym paradygmacie Landau, Nature Physics (2025). DOI: 10.1038/s41567-025-02961-2

Informacje o czasopiśmie: Nature Physics

© 2025 Science X Network