Neuer Ansatz basierend auf Tensor-Netzwerken könnte die Simulation von Quantensystemen mit vielen Teilchen vorantreiben

23. September 2025      feature

von Ingrid Fadelli, Phys.org

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bearbeitet von Lisa Lock, rezensiert von Robert Egan

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Das Problem des quantenmechanischen Vielteilchensystems stand im Mittelpunkt der theoretischen und experimentellen Physik in den letzten Jahrzehnten. Obwohl wir die fundamentalen Gesetze, die das Verhalten elementarer Teilchen lenken, seit fast einem Jahrhundert verstanden haben, liegt das Problem darin, dass viele interessante Phänomene das Ergebnis des komplexen kollektiven Verhaltens vieler wechselwirkender quantenmechanischer Teilchen sind. In den Worten des Theoretikers für kondensierte Materie, Philip W. Anderson: "Mehr ist anders".

Da die genaue Simulation von Modellen mit so vielen Freiheitsgraden computertechnisch völlig unerreichbar ist, wurden Näherungen wie die Störungstheorie weit verbreitet verwendet, um Einblicke in ihr Verhalten zu gewinnen. Dieser Ansatz erfordert jedoch, dass die Theorie nahe an der Nicht-Wechselwirkung ist, was ihn in vielen physikalisch relevanten Fällen unbrauchbar macht.

In jüngster Zeit hat ein Ansatz, der auf Erkenntnissen aus der Quanteninformationstheorie beruht, vielversprechende Ergebnisse zur Bewältigung dieser nicht-störungstheoretischen Regime gezeigt. Es wurde verstanden, dass die Niedrigenergie-Quantenzustände lokaler Modelle im Vergleich zu generischen Quantenzuständen relativ wenig Verschränkung aufweisen, ein Merkmal, das bei Tensor-Netzwerk-Methoden genutzt wird.

Forscher der Universität Cambridge, des Instituts des Höheren Studiums der Wissenschaften und der Universität Gent haben kürzlich eine neue tensor-netzwerkbasierte Strategie vorgestellt, die die Simulation von quantenmechanischen Vielteilchensystemen vorantreiben könnte. Ihr vorgeschlagener Ansatz, der in einem in Nature Physics veröffentlichten Papier skizziert wird, könnte die effiziente Simulation von Quantengittermodellen ermöglichen, die schwer mit herkömmlichen tensor-netzwerkbasierten Methoden zu simulieren sind.

"Kürzliche Arbeiten haben Matrixproduktoperatoren, einen Operator-Typ, der als Tensor-Netzwerk dargestellt wird und seine Verschränkungsstruktur explizit kodiert, als die richtige Sprache zur Untersuchung generalisierter globaler Symmetrien eindimensionaler quantenmechanischer Systeme zementiert", sagte Laurens Lootens, Erstautor des Papiers, gegenüber Phys.org.

"Mathematisch sind solche Symmetrien in Strukturen codiert, die gewöhnliche Gruppen namens Fusionskategorien verallgemeinern, und es wurde verstanden, dass Matrixproduktoperatoren die unterschiedlichen Möglichkeiten kodieren, auf denen eine solche Symmetrie auf eine Kette von Quantenspins wirken kann."

Tensor-Netzwerk-basierte Ansätze, insbesondere solche, die Netzwerke namens Matrixproduktzustände nutzen, sind für ihre numerische Leistung bekannt. Indem sie Vielteilchensysteme effizient repräsentieren, können sie dazu beitragen, die Grenzen herkömmlicher Rechenmethoden zu überwinden und die Simulation des Niedrigenergieverhaltens in stark wechselwirkenden quantenmechanischen Systemen zu ermöglichen.

"In unserem aktuellen Papier haben wir versucht, den neueren theoretischen Komponenten zur Darstellungstheorie generalisierter Symmetrien mit etablierten Variationsmethoden zur Optimierung von Matrixproduktzustä

"'Einerseits bietet unsere Arbeit das notwendige mathematische Rahmenwerk zur Beschreibung des Niedrigenergieverhaltens einer allgemeinen Quantenspin-Kette,' sagte Lootens. 'Andererseits bietet es eine völlig neue Möglichkeit, Symmetrien in Quantenspinsystemen zu nutzen; es ist sowohl einfacher als auch effizienter als die aktuellen Methoden und erweitert zusätzlich ihre Anwendbarkeit auf alle möglichen gegliederten Phasen.' Im Rahmen ihrer aktuellen Studie wandte das Team ihre Methode auf die Untersuchung eindimensionaler (1D) Quantensysteme an, die sowohl mathematisch als auch rechnerisch einfacher zu behandeln sind. In ihren zukünftigen Studien hoffen sie jedoch, sie auf höherdimensionale und komplexere Vielteilchensysteme anwenden zu können. 'Tensornetzwerkmethoden wurden auch häufig auf höherdimensionale Probleme angewendet, aber diese sind berüchtigt schwierig und ihre Rechenkomplexität ist erheblich schlechter als im eindimensionalen Fall,' fügte Lootens hinzu. 'Aus diesem Grund ist es umso wichtiger, alle möglichen Symmetrien in diesen Modellen zu nutzen, was eine Verallgemeinerung unseres Ansatzes auf den höherdimensionalen Fall erfordert.' 'Glücklicherweise wurden in den letzten Jahren große Fortschritte im mathematischen Verständnis höherdimensionaler verallgemeinerter Symmetrien erzielt, und wir sind überzeugt, dass dies starke Auswirkungen auf die numerische Handhabbarkeit des hochdimensionalen quantenphysikalischen Vielteilchenproblems haben wird.' Geschrieben für Sie von unserer Autorin Ingrid Fadelli, bearbeitet von Lisa Lock und von Robert Egan überprüft und überarbeitet—dieser Artikel ist das Ergebnis sorgfältiger menschlicher Arbeit. Wir sind darauf angewiesen, dass Leser wie Sie den unabhängigen Wissenschaftsjournalismus am Leben erhalten. Wenn Ihnen diese Berichterstattung wichtig ist, bitten wir Sie um eine Spende (insbesondere monatlich). Als Dank erhalten Sie ein werbefreies Konto.' 'Weitere Informationen: Laurens Lootens et al, Entanglement and the density matrix renormalization group in the generalized Landau paradigm, Nature Physics (2025). DOI: 10.1038/s41567-025-02961-2' 'Journalinformation: Nature Physics' '© 2025 Science X Network'