Ce labyrinthe complexe relie les points sur les surfaces de quasi-cristaux

Ce dédale de boucles dentelées ressemble à quelque chose sorti du livre de casse-tête le plus difficile du monde. À quelle vitesse pensez-vous pouvoir le résoudre?

Vous êtes bloqué? Ne vous inquiétez pas. En réalité, c'est plutôt un casse-tête de relier les points.

Le chemin noir labyrinthique est le plus court chemin non intersectant pour relier chaque point sur une surface kaléidoscopique et "quasicristalline", rapportent des chercheurs le 10 juillet dans Physical Review X.

Shobhna Singh, physicienne théoricienne à l'Université de Cardiff au pays de Galles et ses collègues ont examiné un type de motif connu sous le nom de pavage d'Ammann-Beenker, qui remplit un espace bidimensionnel en utilisant des tuiles de forme carrée et rhombique. Comme certaines images de kaléidoscope, les pavages d'Ammann-Beenker sont organisés mais le motif ne se répète pas régulièrement. Les atomes dans certains types de quasicristaux - des structures chimiques ordonnées mais non répétitives - adoptent une géométrie similaire.

Les chercheurs ont trouvé un chemin qui touche chaque sommet dans un pavage d'Ammann-Beenker, sans se croiser, avant de revenir à son point de départ. Appelées cycles de Hamilton, ces trajectoires forment une boucle fermée que vous pouvez suivre sans lever le doigt.

Résoudre un cycle de Hamilton même pour un seul type de pavage n'est pas chose facile. Mais ce cycle en particulier - et éventuellement d'autres - pourrait aider à relever des défis scientifiques. Par exemple, il pourrait rendre certains quasicristaux plus efficaces en tant que catalyseurs, des substances qui réduisent l'énergie nécessaire pour une réaction chimique. En théorie, si les molécules impliquées dans la réaction se disposaient le long du chemin de Hamilton d'un tel quasicristal, elles pourraient se fixer à la surface avec une efficacité maximale.

À l'avenir, l'équipe cherchera des cycles de Hamilton sur d'autres types de pavages, dit Singh. Ils cherchent également de nouvelles façons d'appliquer leur cycle de Hamilton à des défis existants. "L'application la plus intéressante pourrait être celle à laquelle nous n'avons pas pensé."