Deze ingewikkelde doolhof verbindt de stippen op quasicrystal oppervlakken

Deze doolhof van scherpe krullen lijkt op iets uit het moeilijkste puzzelboek ter wereld. Hoe snel denk je dat je het kunt oplossen?

Vastzitten? Geen zorgen. Het is eigenlijk meer een punt-tot-punt puzzel.

De labyrintachtige zwarte weg is de kortste niet-kruisende route om elk punt op een caleidoscopisch, “quasikristallijn” oppervlak met elkaar te verbinden, zo rapporteren onderzoekers 10 juli in Physical Review X.

Shobhna Singh, een theoretisch natuurkundige aan de Universiteit van Cardiff in Wales en haar collega's onderzochten een soort patroon dat bekend staat als een Ammann-Beenker betegeling, die een tweedimensionale ruimte vult met vierkante en ruitvormige tegels. Net als sommige caleidoscoopbeelden zijn Amman-Beenker betegelingen georganiseerd maar herhaalt het patroon zich niet regelmatig. De atomen in bepaalde soorten quasikristallen — geordende maar niet-herhalende chemische structuren — nemen een vergelijkbare geometrie aan (SN: 10/5/11).

De onderzoekers vonden een pad dat elk knooppunt in een Amman-Beenker betegeling raakt, zonder zichzelf te kruisen, voordat het weer eindigt waar het begon. Deze paden, genaamd Hamiltoniaanse cycli, vormen een gesloten lus die je kunt volgen zonder je vinger op te tillen.

Het oplossen van een Hamiltoniaanse cyclus voor zelfs één type betegeling is geen kleinigheid. Maar deze specifieke cyclus — en mogelijk andere — kunnen helpen bij het oplossen van wetenschappelijke uitdagingen. Zo zou het bepaalde quasikristallen efficiëntere katalysatoren kunnen maken, stoffen die de energie die nodig is voor een chemische reactie verminderen. In theorie, als moleculen die betrokken zijn bij de reactie zich zouden schikken langs het Hamiltoniaanse pad van zo'n quasikristal, zouden ze zich met maximale efficiëntie aan het oppervlak kunnen hechten.

In de toekomst zal het team op zoek gaan naar Hamiltoniaanse cycli op andere soorten betegelingen, zegt Singh. Ze zoeken ook naar nieuwe manieren om hun Hamiltoniaanse cyclus toe te passen op bestaande uitdagingen. “De meest interessante toepassing kan zijn waar we nog niet aan hebben gedacht.”