Come la geometria risolve i problemi architettonici per api e vespe.

Le api mellifere e le vespe gialle non assomigliano molto ai matematici, per una cosa, sono più piccoli. Ma collettivamente, gli insetti possono risolvere un comune enigma architettonico usando una soluzione geometrica che hanno sviluppato indipendentemente l'uno dall'altro.

Man mano che le loro colonie crescono, queste api e vespe devono aumentare le dimensioni delle celle esagonali che compongono i loro nidi. Ma il materiale del nido è costoso ed è difficile combinare in modo efficiente esagoni di diverse dimensioni in un'unica sequenza continua. Sia le api che le vespe hanno risolto questo problema mescolando alcune coppie di celle pentagonali e settagonali, che colmano il divario tra le diverse dimensioni degli esagoni a sei lati, riferiscono i ricercatori il 27 luglio su PLOS Biology. Questa soluzione si avvicina alla soluzione ottimale di questo problema, afferma il team.

"Sappiamo da tempo che il favo esagonale che le api e le vespe usano è la forma più efficiente e stabile", afferma Lewis Bartlett, un biologo delle api mellifere presso l'Università della Georgia ad Atene, che non ha partecipato allo studio. "Ma mescolare esagoni di diverse dimensioni è complicato".

Le colonie di insetti sociali, come quelle delle api mellifere e alcune vespe, sono guidate da operaie femmine che allevano i discendenti della loro madre, la regina. Fanno questo in celle esagonali che le api costruiscono con la cera e le vespe costruiscono con la carta (SN: 9/2/21). Ad un certo punto nel loro ciclo di vita, la colonia deve passare dall'allevamento di operaie all'allevamento di riproduttori, come maschi e nuove regine. Questi riproduttori sono spesso più grandi delle operaie, il che significa che le celle esagonali devono diventare più grandi anche loro.

"Immagina qualcuno che piastrella il pavimento del tuo bagno", dice Michael Smith, un biologo presso l'Università di Auburn in Alabama. "Se hai due diverse dimensioni di esagoni e li raggruppi in un lato i più piccoli e nell'altro i più grandi, avrai inevitabilmente qualche problema nel cercare di unirli insieme".

Per capire come le api e le vespe risolvono questo enigma delle piastrelle, Smith e colleghi hanno analizzato 115 immagini di colonie di cinque specie di api mellifere (Apis mellifera, A. cerana, A. dorsata, A. florea e A. andreniformis), quattro specie di vespe Vespula (V. vulgaris, V. maculifrons, V. flavopilosa e V. shidai), comunemente conosciute in Nord America come vespe gialle e una specie di vespa carta (Metapolybia mesoamerica).

Utilizzando uno strumento di analisi delle immagini automatizzato sviluppato dal membro del team Kirstin Petersen, un robotista presso l'Università di Cornell, gli scienziati hanno estratto dati da 22.745 celle, come lunghezze delle pareti delle celle e quante celle vicine ha ciascuna. (Smith ha anche verificato i dati per ciascuna delle celle a mano. "Sono stato il triste sfigato", dice, "ma ero anche felice di farlo").

Lo strumento automatizzato ha permesso al team di ottenere dati da celle irregolari che non sono esagoni perfetti, che molti scienziati avevano ignorato a causa della difficoltà di misurarli manualmente. Queste celle apparentemente deformate si sono rivelate essere tutto tranne che.

Poiché si passa dalle piccole celle operaie alle grandi celle riproduttive, tutte le api e le vespe costruiscono coppie di celle adiacenti a cinque e sette lati per colmare il divario. Una coppia cinque-sette ha lo stesso numero di lati aperti di una coppia di esagoni: entrambi i tipi di coppie congiunte hanno 10 lati disponibili per connettersi ad altre celle, quindi non interrompono il pattern. E la maggiore dimensione della cella a sette lati consente alle api e alle vespe di iniziare senza soluzione di continuità a costruire esagoni più grandi dall'altro lato. "Stanno sempre costruendo prima la cella a cinque lati, e poi la cella a sette lati", dice Smith.

Il collega Nils Napp, uno scienziato informatico presso l'Università di Cornell, ha progettato un modello matematico di questa strategia e ha scoperto che ciò che fanno le api e le vespe è vicino alla soluzione geometrica ottimale.

Il modo più efficiente per costruire un insieme di forme in modo che ogni cella sia abbastanza grande da allevare un'ape o una vespa può essere rappresentato da una triangolazione di Delaunay. Immagina un foglio di carta segnato da decine di punti. Quindi, riempi il foglio con triangoli collegando solo i punti vicini. Infine, intorno a ciascun triangolo, disegna un cerchio che tocca ogni angolo. Nella disposizione di una triangolazione di Delaunay, nessun punto si trova all'interno di uno di quei cerchi. Tracciando linee aggiuntive che collegano i centri dei cerchi vicini si ottiene un rivestimento di poligoni, simile alla struttura a intreccio di esagoni trovata nei nidi di api e vespe.

Il modello di Napp mostra che l'aggiunta di esagoni più grandi al nido sposta lentamente l'intero insieme lontano dalla perfezione, in modo che possano formarsi falle o che gli operai debbano costruire una cella inutilizzabile per mantenere il nido unito. La cosa ottimale da fare è aggiungere una coppia cinque-sette proprio quando la condizione di Delaunay sta per essere violata. Tra le specie di api e vespe, circa l'85% di tutte le celle non esagonali sono in coppie cinque-sette, proprio come predice il modello.

The bees and wasps used in this study are separated by 179 million years of evolution and build their nests out of different materials. “But both evolved to use this five-seven rule for transitioning between hexagon sizes,” Bartlett says. “Evolution has a tendency to solve challenges optimally.”