Wie Geometrie architektonische Probleme für Bienen und Wespen löst

Honigbienen und Wespen sehen nicht viel aus wie Mathematiker - vor allem sind sie kleiner. Aber gemeinsam können die Insekten ein häufiges architektonisches Rätsel mit einer geometrischen Lösung lösen, die sie unabhängig voneinander entwickelt haben.

Wenn ihre Kolonien wachsen, müssen diese Bienen und Wespen schließlich die Größe der hexagonalen Zellen erhöhen, aus denen ihre Nester bestehen. Aber Nestmaterial ist teuer, und es ist schwierig, Hexagone unterschiedlicher Größe effizient zu einer einzelnen zusammenhängenden matrix zu kombinieren. Sowohl die Honigbienen als auch die Wespen haben dieses Problem gelöst, indem sie einige Paare fünfeckiger und siebeneckiger Zellen mischen, die die Lücke zwischen den verschiedenen Größen der sechseckigen Hexagone überbrücken, berichten Forscher am 27. Juli in PLOS Biology. Diese Lösung ist laut dem Team nah an der optimalen Lösung für dieses Problem.

"Wir wissen schon lange, dass der sechseckige Kamm, den Bienen und Wespen verwenden, die effizienteste und stabilste Form ist", sagt Lewis Bartlett, ein Honigbienenbiologe an der University of Georgia in Athen, der nicht an der Studie beteiligt war. "Aber das Mischen von Hexagonen unterschiedlicher Größe ist knifflig."

Soziale Insektenkolonien, wie die von Honigbienen und einigen Wespenarten, werden von weiblichen Arbeitern geführt, die den Nachwuchs ihrer Mutter, der Königin, aufziehen. Sie tun dies in sechseckigen Zellen, die Honigbienen aus Wachs und Wespen aus Papier bauen (SN: 9/2/21). An einem bestimmten Punkt in ihrem Lebenszyklus muss die Kolonie jedoch vom Aufziehen von Arbeitern auf die Aufzucht von Fortpflanzungstieren wie Männchen und neuen Königinnen umstellen. Diese Fortpflanzungstiere sind oft größer als die Arbeiter, was bedeutet, dass auch die sechseckigen Zellen größer werden müssen.

"Stellen Sie sich vor, jemand kachelt Ihren Badezimmerboden", sagt Michael Smith, ein Biologe an der Auburn University in Alabama. "Wenn Sie zwei verschiedene Größen von Sechsecken haben und die kleinen auf einer Seite und die großen auf der anderen Seite gruppieren, werden Sie zwangsläufig ein Problem haben, wenn Sie versuchen, sie zusammenzufügen."

Um herauszufinden, wie Bienen und Wespen dieses Kachelrätsel lösen, analysierten Smith und seine Kollegen 115 Bilder von Kolonien von fünf Arten von Honigbienen (Apis mellifera, A. cerana, A. dorsata, A. florea und A. andreniformis), vier Arten von Wespen (V. vulgaris, V. maculifrons, V. flavopilosa und V. shidai), die in Nordamerika als Gelbjacken bekannt sind, und eine Art von Papierwespe (Metapolybia mesoamerica).

Mithilfe einer automatisierten Bildanalysetool, das von Teammitglied Kirstin Petersen, einer Robotikforscherin an der Cornell University, entwickelt wurde, extrahierten die Wissenschaftler Daten aus 22.745 Zellen, wie z.B. Längen der Zellwände und wie viele Nachbarn jede Zelle hat. (Smith überprüfte auch die Daten für jede einzelne Zelle von Hand. "Ich war der unglückliche Trottel", sagt er, "aber ich war auch froh, das zu tun.")

Das automatisierte Tool ermöglichte es dem Team, Daten aus unregelmäßigen Zellen zu erhalten, die keine perfekten Sechsecke sind, die viele Wissenschaftler aufgrund der Schwierigkeit ihrer manuellen Messung ignoriert hatten. Diese scheinbar missgestalteten Zellen stellten sich jedoch als alles andere als das heraus.

Wenn die Bienen und Wespen von kleinen Arbeiterzellen zu großen Fortpflanzungszellen wechseln, bauen sie immer Paare benachbarter fünf- und siebenseitiger Zellen, um die Lücke zu überbrücken. Eine Fünf-Sieben-Kombination hat die gleiche Anzahl von offenen Seiten wie ein Paar von Sechsecken - beide Arten von verbundenen Paaren haben 10 Seiten zur Verfügung, um sich mit anderen Zellen zu verbinden -, sodass das Muster nicht gestört wird. Und die größere Größe der siebenseitigen Zelle ermöglicht es den Bienen und Wespen, nahtlos größere Sechsecke auf der anderen Seite zu bauen. "Sie bauen immer die fünfseitige Zelle zuerst und dann die siebenseitige Zelle", sagt Smith.

Kollege Nils Napp, ein Informatiker an der Cornell University, entwarf ein mathematisches Modell dieser Strategie und stellte fest, dass das, was die Bienen und Wespen tun, nah an der optimalen geometrischen Lösung liegt.

Der effizienteste Weg, um eine Anordnung von Formen zu erstellen, bei der jede Zelle groß genug ist, um eine Bienen- oder Wespenlarve großzuziehen, kann durch eine Delaunay-Triangulation dargestellt werden. Stellen Sie sich ein mit Dutzenden von Punkten markiertes Blatt Papier vor. Füllen Sie das Blatt dann mit Dreiecken, indem Sie nur benachbarte Punkte verbinden. Zeichnen Sie schließlich um jedes Dreieck herum einen Kreis, der alle Ecken berührt. Bei der Anordnung einer Delaunay-Triangulation befindet sich kein Punkt in einem dieser Kreise. Durch das Zeichnen zusätzlicher Linien, die die Mittelpunkte benachbarter Kreise verbinden, entsteht eine Anordnung von Polygonen, ähnlich dem Sechseckgeflecht, das in den Bienen- und Wespennestern zu finden ist.

Das Modell von Napp zeigt, dass das Hinzufügen größerer Sechsecke zum Nest das gesamte Gebilde langsam von der Perfektion wegbewegt, sodass Lücken entstehen können oder die Arbeiter eine nicht verwendbare Zelle bauen müssen, um das Nest zusammenzuhalten. Das Optimum ist es, ein Fünf-Sieben-Paar hinzuzufügen, wenn die Delaunay-Bedingung gerade verletzt wird. Über die Bienen- und Wespenarten hinweg befinden sich etwa 85 Prozent aller nichtsechseckigen Zellen in Fünf-Sieben-Paaren, genau wie das Modell vorhersagt.

The bees and wasps used in this study are separated by 179 million years of evolution and build their nests out of different materials. “But both evolved to use this five-seven rule for transitioning between hexagon sizes,” Bartlett says. “Evolution has a tendency to solve challenges optimally.”