Cómo la geometría resuelve problemas arquitectónicos para abejas y avispas

Las abejas melíferas y las avispas no se parecen mucho a los matemáticos, porque son más pequeñas. Pero colectivamente, los insectos pueden resolver un enigma arquitectónico común utilizando una solución geométrica que evolucionaron de manera independiente.

A medida que sus colonias crecen, estas abejas y avispas eventualmente necesitan aumentar el tamaño de las células hexagonales que conforman sus nidos. Pero el material del nido es costoso y es difícil combinar eficientemente hexágonos de diferentes tamaños en una sola matriz continua. Tanto las abejas melíferas como las avispas han resuelto este problema mezclando algunas células de cinco y siete lados, que llenan la brecha entre los diferentes tamaños de los hexágonos de seis lados, informan los investigadores el 27 de julio en PLOS Biology. Este arreglo está cerca de ser la solución óptima para este problema, según el equipo.

"Hace mucho tiempo que sabemos que el panal hexagonal que usan las abejas y avispas es la forma más eficiente y estable", dice Lewis Bartlett, biólogo de abejas melíferas en la Universidad de Georgia en Athens, quien no estuvo involucrado en el estudio. "Pero mezclar hexágonos de diferentes tamaños es complicado".

Las colonias de insectos sociales, como las de las abejas melíferas y algunas avispas, son dirigidas por obreras femeninas que cuidan a la descendencia de su madre, la reina. Ellas construyen células hexagonales de cera (9/2/21) o papel (SN: 9/2/21). En cierto punto de su ciclo de vida, la colonia necesita cambiar de criar obreras a criar reproductores, como machos y nuevas reinas. Estos reproductores a menudo son más grandes que las obreras, lo que significa que las células hexagonales deben agrandarse también.

"Imagina que alguien esté alicatando el suelo de tu baño", dice Michael Smith, biólogo de la Universidad de Auburn en Alabama. "Si tienes dos tamaños diferentes de hexágonos y quieres agrupar los pequeños en un lado y los grandes en el otro, inherentemente vas a tener algún tipo de problema cuando trates de encajarlos juntos".

Para descubrir cómo las abejas y avispas resuelven este rompecabezas de los azulejos, Smith y sus colegas analizaron 115 imágenes de colonias de cinco especies de abejas melíferas (Apis mellifera, A. cerana, A. dorsata, A. florea y A. andreniformis), cuatro especies de avispas Vespula (V. vulgaris, V. maculifrons, V. flavopilosa y V. shidai), comúnmente conocidas en América del Norte como avispas amarillas, y una especie de avispa papelera (Metapolybia mesoamerica).

Utilizando una herramienta de análisis de imágenes automatizada desarrollada por Kirstin Petersen, una robótica de la Universidad de Cornell, los científicos extrajeron datos de 22,745 células, como las longitudes de las paredes de las células y cuántos vecinos tiene cada célula. (Smith también verificó los datos de cada una de las células a mano. "Fui el desafortunado", dice, "pero también estaba contento de hacer eso").

La herramienta automatizada permitió al equipo obtener datos de células irregulares que no son hexágonos perfectos, que muchos científicos habían ignorado debido a la dificultad de medirlos manualmente. Estas células aparentemente deformadas resultaron ser todo lo contrario.

Cuando están pasando de células pequeñas de obreras a células grandes de reproductores, todas las abejas y avispas construyen pares de células adyacentes de cinco y siete lados para llenar la brecha. Un par cinco-siete tiene el mismo número de lados abiertos que un par de hexágonos, ambos tipos de pares adyacentes tienen 10 lados disponibles para conectarse con otras células, por lo que no interrumpen el patrón. Y el tamaño más grande de la célula de siete lados permite que las abejas y avispas comiencen sin problemas a hacer hexágonos más grandes al otro lado. "Siempre construyen primero la célula de cinco lados, y luego la de siete lados", dice Smith.

El colega Nils Napp, científico de la computación en la Universidad de Cornell, diseñó un modelo matemático de esta estrategia y descubrió que lo que están haciendo las abejas y avispas está cerca de ser la solución geométrica óptima.

La forma más eficiente de construir un conjunto de formas de manera que cada célula sea lo suficientemente grande como para criar a una abeja o avispa puede representarse mediante una triangulación de Delaunay. Imagina una hoja de papel marcada con docenas de puntos. Luego, llena la hoja con triángulos conectando solo los puntos vecinos. Finalmente, alrededor de cada triángulo, dibuja un círculo que toque cada esquina. En el diseño de una triangulación de Delaunay, ningún punto está dentro de ninguno de esos círculos. Dibujando líneas adicionales que conectan los centros de los círculos vecinos se produce un mosaico de polígonos, similar al enrejado de hexágonos que se encuentra en los nidos de abejas y avispas.

El modelo de Napp muestra que agregar hexágonos más grandes al nido aleja lentamente toda la matriz de la perfección, de modo que pueden formarse brechas o las obreras pueden necesitar construir una célula inutilizable para mantener el nido unido. Lo óptimo es agregar un par de cinco-siete justo cuando la condición de Delaunay está a punto de violarse. En las especies de abejas y avispas, aproximadamente el 85 por ciento de todas las células no hexagonales están en pares de cinco-siete, tal como predice el modelo.

The bees and wasps used in this study are separated by 179 million years of evolution and build their nests out of different materials. “But both evolved to use this five-seven rule for transitioning between hexagon sizes,” Bartlett says. “Evolution has a tendency to solve challenges optimally.”