Comment la géométrie résout les problèmes architecturaux des abeilles et des guêpes.

Les abeilles et les guêpes jaunes ne ressemblent pas beaucoup à des mathématiciens - entre autres choses, elles sont plus petites. Mais collectivement, les insectes peuvent résoudre une énigme architecturale commune en utilisant une solution géométrique qu'ils ont développée indépendamment les uns des autres.

À mesure que leurs colonies grandissent, ces abeilles et guêpes doivent finalement augmenter la taille des cellules hexagonales qui composent leurs nids. Mais le matériau du nid est cher, et il est difficile de combiner efficacement des hexagones de différentes tailles dans un réseau continu. Les abeilles et les guêpes ont toutes deux résolu ce problème en mélangeant des paires de cellules à cinq côtés et à sept côtés, qui comblent l'écart entre les différentes tailles des hexagones à six côtés, selon une étude publiée le 27 juillet dans PLOS Biology. Cette solution est proche de la solution optimale à ce problème, selon l'équipe de chercheurs.

"Nous savons depuis longtemps que le peigne hexagonal utilisé par les abeilles et les guêpes est la forme la plus efficace et la plus stable", explique Lewis Bartlett, biologiste des abeilles à l'Université de Géorgie à Athens, qui n'a pas participé à l'étude. "Mais mélanger des hexagones de différentes tailles est délicat."

Les colonies d'insectes sociaux, comme celles des abeilles et de certaines guêpes, sont dirigées par des ouvrières qui élèvent les descendants de leur mère, la reine. Elles le font dans des cellules hexagonales que les abeilles construisent en cire et les guêpes en papier. À un certain moment de leur cycle de vie, la colonie doit passer de l'élevage des ouvrières à l'élevage de la reproduction, comme les mâles et les nouvelles reines. Ces reproducteurs étant souvent plus gros que les ouvrières, les cellules hexagonales doivent également être agrandies.

"Imaginez quelqu'un qui pose du carrelage dans votre salle de bain", explique Michael Smith, biologiste à l'Université d'Auburn en Alabama. "Si vous avez deux tailles différentes d'hexagones et que vous allez regrouper les petits d'un côté et les grands de l'autre, vous allez forcément rencontrer un problème lorsque vous essayez de les assembler."

Pour comprendre comment les abeilles et les guêpes résolvent ce casse-tête du carrelage, Smith et ses collègues ont analysé 115 images de colonies de cinq espèces d'abeilles (Apis mellifera, A. cerana, A. dorsata, A. florea et A. andreniformis), de quatre espèces de guêpes Vespula (V. vulgaris, V. maculifrons, V. flavopilosa et V. shidai), communément appelées guêpes jaunes en Amérique du Nord, et d'une espèce de guêpe papier (Metapolybia mesoamerica).

À l'aide d'un outil d'analyse d'images automatisé développé par Kirstin Petersen, membre de l'équipe et roboticienne à l'Université Cornell, les scientifiques ont extrait des données de 22 745 cellules, telles que les longueurs des parois des cellules et le nombre de voisins de chaque cellule. (Smith a également vérifié les données pour chacune des cellules à la main. "J'ai été le malheureux", dit-il, "mais j'étais aussi content de le faire.")

L'outil automatisé a permis à l'équipe d'obtenir des données à partir de cellules irrégulières qui ne sont pas des hexagones parfaits, que de nombreux scientifiques ignoraient en raison de la difficulté de les mesurer manuellement. Ces cellules apparemment difformes se sont avérées être tout sauf cela.

Lorsqu'elles passent des petites cellules d'ouvrières aux grandes cellules de reproduction, toutes les abeilles et les guêpes construisent des paires de cellules adjacentes à cinq côtés et à sept côtés pour combler l'écart. Une paire de cinq-sept a le même nombre de côtés ouverts qu'une paire d'hexagones - les deux types de paires conjointes ont 10 côtés disponibles pour se connecter à d'autres cellules - donc cela ne perturbe pas le motif. De plus, la plus grande taille de la cellule à sept côtés permet aux abeilles et aux guêpes de commencer sans problème à fabriquer des hexagones plus grands de l'autre côté. "Elles construisent toujours la cellule à cinq côtés d'abord, puis la cellule à sept côtés", explique Smith.

Nils Napp, collègue et informaticien à l'Université Cornell, a conçu un modèle mathématique de cette stratégie et a découvert que ce que font les abeilles et les guêpes est proche de la solution géométrique optimale.

La manière la plus efficace de construire un ensemble de formes de sorte que chaque cellule soit assez grande pour élever une abeille ou une guêpe peut être représentée par une triangulation de Delaunay. Imaginez une feuille de papier marquée de dizaines de points. Ensuite, remplissez la feuille de triangles en reliant uniquement les points voisins. Enfin, autour de chaque triangle, tracez un cercle qui touche chaque coin. Dans la disposition d'une triangulation de Delaunay, aucun point n'est à l'intérieur de l'un de ces cercles. En ajoutant des lignes supplémentaires reliant les centres des cercles voisins, on obtient un pavage de polygones, semblable à la structure en lattes d'hexagones que l'on trouve dans les nids d'abeilles et de guêpes.

Le modèle de Napp montre que l'ajout d'hexagones plus grands au nid éloigne lentement l'ensemble du perfectionnement, de sorte que des espaces peuvent se former ou que les ouvrières doivent construire une cellule inutilisable pour maintenir le nid ensemble. La meilleure chose à faire est d'ajouter une paire de cinq-sept juste au moment où la condition de Delaunay est sur le point d'être violée. Dans les espèces d'abeilles et de guêpes, environ 85% de toutes les cellules non hexagonales sont en paires de cinq-sept, exactement comme le prédit le modèle.

The bees and wasps used in this study are separated by 179 million years of evolution and build their nests out of different materials. “But both evolved to use this five-seven rule for transitioning between hexagon sizes,” Bartlett says. “Evolution has a tendency to solve challenges optimally.”