L'art et le design non-occidentaux peuvent révéler des façons alternatives de penser les mathématiques.

"Aidez-moi et laissez-moi vous aider". Ou dans la langue twi du Ghana: "Boa me na me mmoa wo".

L'aphorisme signifie la coopération et l'interdépendance. Et comme de nombreuses expressions twi, il peut être communiqué avec un symbole, ou adinkra. Cet adinkra a deux moitiés triangulaires qui sont presque, mais pas tout à fait, symétriques. Un triangle a un cercle assis au sommet et manque un carré à l'intérieur, tandis que l'autre triangle a un carré attaché à lui et manque un cercle. Chaque moitié complète l'autre.

Le symbole intrigue l'expert en ethno-informatique Ron Eglash. "Il n'y a pas de concept mathématique en Europe pour 'complete me'", dit Eglash, de l'Université du Michigan à Ann Arbor.

Les mathématiques contemporaines ont principalement des origines occidentales, donc les idées des cultures non occidentales font souvent défaut dans le domaine, disent Eglash et d'autres qui étudient l'ethno-mathématique, ou la relation entre les mathématiques et la culture.

"Il est utile de penser aux mathématiques comme à une langue", dit le physicien Richard Taylor de l'Université de l'Oregon à Eugene. Certains mots et concepts se chevaucheront dans différentes cultures mais auront une apparence différente, tandis que d'autres resteront uniques.

Les efforts pour identifier ces concepts mathématiques convergents et divergents - et les ajouter aux programmes scolaires - peuvent rendre les mathématiques plus pertinentes sur le plan culturel, disent les chercheurs. Une telle recherche peut également élargir les connaissances mathématiques.

Une façon de détecter les langages mathématiques est à travers l'art, l'architecture et la conception d'une culture donnée. Eglash et sa femme, la designer graphique Audrey Bennett, ont passé des années à découvrir les mathématiques cachées dans ces artefacts. Ce travail a abouti à des modèles mathématiques pour les tresses, les perles des Amérindiens, les dessins au henné, les adinkras et d'autres.

Au fil du temps, ces modèles se sont transformés en outils de codage en ligne gratuits. Les utilisateurs peuvent en apprendre davantage sur les concepts culturels et les principes mathématiques, puis utiliser ces connaissances pour générer leurs propres designs, explique Bennett, également à l'Université du Michigan.

Les outils peuvent améliorer les résultats en mathématiques chez les étudiants traditionnellement peu représentés dans les domaines des sciences, de la technologie, de l'ingénierie et des mathématiques, tels que les étudiants issus de minorités aux États-Unis ou les étudiants des pays du Sud, suggère la recherche d'Eglash (SN: 14/04/21). Une étude a par exemple montré que le modèle adinkra peut aider les élèves du collège au Ghana à comprendre les spirales logarithmiques.

Contrairement aux spirales linéaires, où l'espace entre chaque révolution de la spirale reste le même, les spirales logarithmiques grandissent au fur et à mesure qu'elles s'étendent. Les coquilles d'escargot suivent ce schéma. De nombreuses courbes adinkra dérivent également de la nature, comme celles représentant des cornes de bélier, des pattes de poulet, le cou d'un oiseau et même un poing humain. Les artisans ghanéens modifient la netteté ou la souplesse d'une spirale pour changer l'apparence de leurs designs adinkra. Les étudiants utilisant le logiciel adinkra peuvent également changer la "force" de la bobine dans leurs propres designs.

Dans l'étude au Ghana d'Eglash, neuf étudiants d'une classe ont utilisé le modèle adinkra pour apprendre les spirales logarithmiques tandis que 10 étudiants d'une autre classe ont appris le concept à travers des modèles conventionnels. Dans un test du matériel, les étudiants adinkra ont obtenu des scores plus élevés, avec une note moyenne de 45%, que les autres étudiants, qui ont obtenu une note moyenne de 14%, ont rapporté Eglash et ses collègues en 2015 dans le Multidisciplinary Journal of Education Research.

L'expérience doit être étendue, mais les observations occasionnelles de l'équipe étaient frappantes. Les étudiants du groupe témoin quittaient généralement immédiatement une fois le cours terminé, tandis que les étudiants du groupe adinkra restaient souvent tard pour travailler sur leurs designs informatiques.

Mavis Okyere, chercheuse en éducation mathématique à l'Université catholique du Ghana à Sunyani, a observé un phénomène similaire chez les élèves du collège et du lycée de la région métropolitaine de Kumasi qui apprenaient les proportions, la symétrie et d'autres concepts mathématiques de base.

Par exemple, les étudiants ghanéens apprennent généralement la symétrie de rotation - l'idée qu'une forme peut maintenir sa forme en tournant dans l'espace - en faisant tourner des triangles ou des carrés (SN: 12/04/07). Okyere a développé un programme d'études qui enseignait le concept à travers des adinkras, tels que Akoma Ntoasa, ou "l'union des cœurs". Cet adinkra, un carré relié à des demi-cercles par quatre lignes, peut tourner de 90 degrés dans n'importe quelle direction et avoir la même apparence.

Enseigner les mathématiques avec des adinkras s'est avéré extrêmement populaire. La classe était optionnelle pour rejoindre et initialement seulement quelques étudiants se sont présentés, dit Okyere. "À la fin de la quatrième leçon, la classe était pleine."

L'éducation mathématique devrait donner aux étudiants à la fois une fenêtre sur un nouveau monde et un miroir reflétant leur propre monde, dit Rochelle Guttiérez, chercheuse en éducation mathématique à l'Université de l'Illinois à Urbana-Champaign qui n'a pas participé à ces recherches. "Trop souvent dans les salles de classe de mathématiques, les gens regardent juste dehors et voient beaucoup de fenêtres. Ils n'ont jamais de miroirs." Ces outils fournissent ce miroir, dit-elle.

Besides adding cultural relevance to established concepts, learning new math languages has the potential to unearth previously unidentified patterns. That’s the case for the “complete me” adinkra. Eglash refers to this almost symmetry as “mutuality.”

Such discoveries can help students think through the math process from the ground up. Eglash’s thoughts on mutuality inspired seven U.S. geometry professors to develop a lesson around helping students define the concept. Students actively debated key theoretical questions, the professors wrote in a 2021 blog post for the American Mathematical Society. One student wondered if an exchange could be considered mutual if the corresponding shapes were of unequal size.

Unbeknownst to the student, that query captured the adinkra’s true significance, which Okyere, a native Twi speaker, describes as such: “We need each other, and we help each other in various ways even though … they are not the same. But I need you, and you also need me.”

Finding these sorts of links between math and cultural beliefs is at the root of ethno-mathematics, Eglash says. “There is a relationship between the geometric meaning and the social meaning.”

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