El arte y diseño no occidental pueden revelar formas alternativas de pensar acerca de las matemáticas.

“Ayúdame y déjame ayudarte”. O en el idioma Twi de Ghana: “Boa me na me mmoa wo.”

El dicho significa cooperación e interdependencia. Y al igual que muchas expresiones en Twi, puede comunicarse con un símbolo o adinkra. Este adinkra tiene dos mitades triangulares que son casi, pero no del todo, simétricas. Un triángulo tiene un círculo en la parte superior y le falta un cuadrado en su interior, mientras que el otro triángulo tiene un cuadrado adjunto a él y le falta un círculo. Cada mitad completa a la otra.

El símbolo intriga al experto en etno-computación Ron Eglash. "No hay un concepto matemático en Europa para 'complétame'", dice Eglash, de la Universidad de Michigan en Ann Arbor.

La matemática contemporánea tiene en su mayoría orígenes occidentales, por lo que las ideas de las culturas no occidentales suelen estar ausentes en el campo, según Eglash y otros que estudian la etno-matemática o la relación entre las matemáticas y la cultura.

"Es útil pensar en las matemáticas como un lenguaje", dice el físico Richard Taylor de la Universidad de Oregon en Eugene. Algunas palabras y conceptos se superpondrán en diferentes culturas pero se verán diferentes, mientras que otros seguirán siendo únicos.

Los esfuerzos por identificar esos conceptos matemáticos convergentes y divergentes, y agregarlos a los planes de estudio escolares, pueden hacer que las matemáticas sean más culturalmente relevantes, según dicen los investigadores. Investigaciones de este tipo también pueden ampliar el conocimiento matemático.

Una forma de detectar los lenguajes matemáticos es a través del arte, la arquitectura y el diseño de una determinada cultura. Eglash y su esposa, la diseñadora gráfica Audrey Bennett, han pasado años descubriendo las matemáticas ocultas en estos artefactos. Ese trabajo ha dado lugar a modelos matemáticos para trenzas de maíz, trabajos con cuentas de nativos americanos, diseños de henna, adinkras y otros.

Con el tiempo, esos modelos se han transformado en herramientas de codificación en línea gratuitas. Los usuarios pueden aprender sobre conceptos culturales y principios matemáticos y luego utilizar ese conocimiento para generar sus propios diseños, dice Bennett, también de la Universidad de Michigan.

Según la investigación de Eglash, estas herramientas pueden aumentar las puntuaciones de matemáticas entre los estudiantes que tradicionalmente no están representados en campos de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas, como los estudiantes minoritarios en Estados Unidos o los estudiantes del Sur Global (SN: 14/04/21). Un estudio, por ejemplo, demostró que el modelo adinkra puede ayudar a los estudiantes de secundaria en Ghana a comprender las espirales logarítmicas.

A diferencia de las espirales lineales, donde el espacio entre cada revolución de la espiral se mantiene igual, las espirales logarítmicas crecen a medida que se extienden hacia afuera. Las conchas de caracol siguen este patrón. Muchas curvas adinkra también se derivan de la naturaleza, como las que representan los cuernos de una oveja, la pata de un pollo, el cuello de un pájaro e incluso un puño humano. Los artesanos de Ghana modifican la estrechez o la soltura de una espiral para cambiar la apariencia de sus diseños adinkra. Los estudiantes que utilizan el software adinkra de computación también pueden cambiar la "firmeza" de la bobina en sus propios diseños.

En el estudio de Ghana de Eglash, nueve estudiantes en una clase utilizaron el modelo adinkra para aprender sobre las espirales logarítmicas, mientras que 10 estudiantes en otra clase aprendieron el concepto a través de modelos convencionales. En una prueba del material, los estudiantes adinkra obtuvieron puntajes más altos, con un puntaje promedio de prueba del 45 por ciento, en comparación con los otros estudiantes, que obtuvieron un promedio del 14 por ciento, informaron Eglash y sus colegas en 2015 en el Multidisciplinary Journal of Education Research.

El experimento necesita ser ampliado, pero las observaciones casuales del equipo fueron llamativas. Los estudiantes del grupo de control típicamente se iban inmediatamente una vez que terminaba la clase, mientras que los estudiantes del grupo adinkra a menudo se quedaban hasta tarde para trabajar en sus diseños computacionales.

Mavis Okyere, investigadora de educación matemática en la Universidad Católica de Ghana en Sunyani, ha observado un fenómeno similar entre los estudiantes de secundaria en el área metropolitana de Kumasi que estaban aprendiendo sobre proporción, simetría y otros conceptos básicos de matemáticas.

Por ejemplo, los estudiantes de Ghana suelen aprender sobre la simetría rotacional: la idea de que una forma puede mantener su forma mientras gira en el espacio, girando triángulos o cuadrados (SN: 12/04/07). Okyere desarrolló un plan de estudios que enseñaba el concepto a través de adinkras, como Akoma Ntoasa, o "unión de los corazones". Este adinkra, un cuadrado conectado a semicírculos mediante cuatro líneas, puede girar 90 grados en cualquier dirección y verse igual.

Enseñar matemáticas con adinkras resultó ser inmensamente popular. La clase era opcional para unirse y al principio solo unos pocos estudiantes aparecieron, dice Okyere. "Al final de la cuarta lección, la clase estaba llena".

La educación matemática debería brindar a los estudiantes tanto una ventana a un nuevo mundo como un espejo que refleje su propio mundo, dice Rochelle Guttiérez, investigadora en educación matemática en la Universidad de Illinois Urbana-Champaign, que no estuvo involucrada en ninguna de las investigaciones. "Demasiadas veces en las aulas de matemáticas, las personas solo miran hacia afuera y ven muchas ventanas. Nunca tienen espejos". Estas herramientas proporcionan ese espejo, dice.

Besides adding cultural relevance to established concepts, learning new math languages has the potential to unearth previously unidentified patterns. That’s the case for the “complete me” adinkra. Eglash refers to this almost symmetry as “mutuality.”

Such discoveries can help students think through the math process from the ground up. Eglash’s thoughts on mutuality inspired seven U.S. geometry professors to develop a lesson around helping students define the concept. Students actively debated key theoretical questions, the professors wrote in a 2021 blog post for the American Mathematical Society. One student wondered if an exchange could be considered mutual if the corresponding shapes were of unequal size.

Unbeknownst to the student, that query captured the adinkra’s true significance, which Okyere, a native Twi speaker, describes as such: “We need each other, and we help each other in various ways even though … they are not the same. But I need you, and you also need me.”

Finding these sorts of links between math and cultural beliefs is at the root of ethno-mathematics, Eglash says. “There is a relationship between the geometric meaning and the social meaning.”

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