Comment Pythagore a transformé les mathématiques en un outil de compréhension de la réalité

Si vous avez déjà entendu la phrase "la musique des sphères", votre première pensée n'était probablement pas sur les mathématiques.

Cependant, dans son origine historique, la musique des sphères était en réalité surtout liée aux mathématiques. En fait, cette phrase représente un tournant dans l'histoire de la relation entre les mathématiques et la science.

Dans ses premières formes, telles qu'elles étaient pratiquées dans l'Egypte antique et la Mésopotamie, les mathématiques étaient principalement un outil pratique pour faciliter les interactions humaines. Les mathématiques étaient importantes pour calculer la surface d'un champ de fermier, pour suivre les salaires des travailleurs, pour spécifier la bonne quantité d'ingrédients lors de la fabrication de pain ou de bière. Personne n'utilisait les mathématiques pour étudier la nature de la réalité physique.

Ce n'est que lorsque les philosophes grecs antiques ont commencé à chercher des explications scientifiques aux phénomènes naturels (sans recourir aux mythes) que quelqu'un s'est demandé comment les mathématiques pourraient aider. Et le premier de ces Grecs à mettre sérieusement les mathématiques à profit pour cette fin était le mystérieux chef religieux culte Pythagore de Samos.

C'est Pythagore qui a transformé les mathématiques d'un simple outil à des fins pratiques en la clé pour déverrouiller les mystères de l'univers. Comme l'historien Geoffrey Lloyd l'a noté, "Les Pythagoriciens ont ... été les premiers théoriciens à avoir délibérément tenté de donner à la connaissance de la nature une base quantitative et mathématique".

Pythagore est né vers 575 avant J.-C. à Samos, une île de la Méditerranée orientale près de la côte de l'actuelle Turquie. Il a voyagé largement, en Egypte et en Babylone et peut-être même en Perse, pour apprendre comment les mathématiques étaient utilisées dans ces cultures anciennes. Il a peut-être même passé du temps dans la ville de Milet (pas loin de Samos) pour étudier avec le vieillissant Thalès, le fondateur de l'effort grec antique pour expliquer le monde rationnellement.

Autour de l'âge de 40 ans, Pythagore s'est dirigé vers l'ouest, vers le sud de l'Italie, s'installant dans la ville grecque de Colon. Là, il a initié une nouvelle phase de science ancienne, mélangeant la religion, la musique et les mathématiques dans un culte consacré à vivre en harmonie avec la nature. Pour Pythagore, comme l'a écrit l'historien de la philosophie grecque WKC Guthrie, la philosophie cesse d'être principalement destinée à expliquer la nature mais devient plutôt "la recherche d'une manière de vivre par laquelle une bonne relation peut être établie entre le philosophe et l'univers".

Bien sûr, si votre objectif est de vivre en harmonie avec l'univers, vous devez savoir quelque chose sur l'univers. Alors même si Pythagore a fondamentalement établi un culte religieux, lui et ses disciples ont quand même étendu la quête grecque pour expliquer le cosmos.

C'est là que les mathématiques sont entrées en jeu.

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Pythagore croyait qu'à sa racine, la réalité était faite de nombres. Cela semble fou aux esprits modernes qui ont appris que la matière est faite d'atomes et de molécules. Mais dans l'antiquité, personne ne savait vraiment quelque chose sur ce qu'était la réalité. Chaque grand philosophe avait une idée préférée de quelle sorte de substance servait de fondation de la réalité.

Thalès, par exemple, pensait que tout dérivait de l'eau. Son élève Anaximandre a fait une rébellion, argumentant que la réalité à sa racine était constituée d'une certaine substance infinie et sans caractéristiques appelée l'apeiron ou l'infini. Anaximènes, le successeur d'Anaximandre, a rejeté l'apeiron en faveur de l'air - tout pouvait être expliqué par l'air, en le raréfiant ou en le solidifiant. Plus tard, le philosophe Héraclite a insisté sur le fait que tout venait ultimement du feu.

Pythagore a choisi les nombres. Les nombres, a-t-il enseigné à ses followers, sont les graines à partir desquelles toute réalité croît. Tous les membres du culte pythagoricien devaient réciter un serment le créditant d'avoir identifié les nombres "qui contiennent la source et la racine de la nature toujours en mouvement".

Plus précisément, Pythagore a identifié la racine de la réalité dans ce qu'il a appelé la tétraktys, constituée des quatre premiers entiers : 1, 2, 3 et 4. Ajoutés ensemble, ces nombres équivalent à 10. Dix, a conclu Pythagore, est le nombre "parfait", le nombre qui détient la clé de la compréhension de la nature.

Et pourquoi 1, 2, 3 et 4? Parce que ces nombres étaient la clé pour créer des sons harmonieux.

Imaginez pluckant une corde tendue de longueur fixe, produisant une note musicale. Si vous pluckez une corde deux fois moins longue, vous obtenez une autre note, séparée de la première note par une octave. Si les cordes sont pincées simultanément, les deux notes sont harmonieuses. En d'autres termes, un ratio de longueurs de cordes de 2:1 produit un son agréable. De même, d'autres intervalles musicaux harmonieux appelés quarte et quinte représentent des rapports de longueurs de cordes de 4:3 et 3:2. Pythagore a réalisé que ces rapports produisant de l'harmonie impliquaient tous les nombres 1, 2, 3 et 4. Par conséquent, il a conclu qu'ils devaient être la clé du développement d'une théorie de l'univers.

Pythagoras himself may not have developed that theory fully, but his later followers produced a vision of the universe consisting of heavenly bodies revolving around a “central fire.” That fire was NOT the sun, which was just one of the other heavenly bodies. The sun shone brightly because it reflected the light from the central fire back to the Earth (and the inhabited part of the Earth always faced away from the fire).

The Pythagoreans surmised that the motions of the heavenly bodies generated pleasant music. As Aristotle later explained it, those bodies move rapidly and therefore they must make sound, because anything moving quickly on Earth makes sound (think arrows whizzing through the air). Proper ratios of the planets’ speeds (which depended on their distances from the central fire) guaranteed that the sounds would be harmonious. Hence the moving planets created a “harmony of the heavens.” Because later Greek writers supposed that each planet is carried on its orbit by a rotating sphere, eventually that harmony became known as “the music of the spheres.”

So in a sense, the Pythagoreans believed that the universe itself could be regarded as a gigantic musical instrument. As Aristotle put it, the Pythagoreans thought “the whole heaven to be a musical scale and number.”

But this picture had a problem. The Pythagoreans knew of only eight heavenly bodies: Earth, moon, sun, Mercury, Venus, Mars, Jupiter and Saturn. A ninth, outermost sphere transported the fixed stars. But to be perfect, the cosmos needed a 10th body. So the Pythagoreans proposed the existence of another planet, a “counter-Earth,” orbiting the central fire inside the orbit of the Earth. Nobody could see that planet because it was always on the other side of the fire. Rather than limit their description of the cosmos to what could be observed, the Pythagoreans resorted to mathematical theory to infer the existence of an unseen reality.

This theory was wrong, of course. But it nevertheless foreshadowed the modern use of mathematics to predict unseen phenomena. In the 19th century, for instance, James Clerk Maxwell used equations to predict the existence of radio waves. In the 20th century, Paul Dirac used math to predict the existence of antimatter. And in the 21st century, astronomers detected gravitational waves, vibrating space itself, as physicists had expected based on the math of Einstein’s general theory of relativity.

Using math for understanding nature was unknown before Pythagoras. It was his idea. Previously math had been a tool for scribes or surveyors or cooks. “Pythagoras freed mathematics from these practical applications,” the Dutch mathematician B.L. van der Waerden wrote in his classic history of ancient math. “The Pythagoreans pursued mathematics as a kind of religious contemplation, as a way to approach the eternal Truth.”

As for the music of the spheres, one issue remained. If the heavens made harmonious sounds, why didn’t anybody hear them? Aristotle reported that the Pythagoreans “explain this by saying that the sound is in our ears from the very moment of birth and is thus indistinguishable from its contrary silence.”

Aristotle rejected that explanation, just as he rejected the idea of a “counter-Earth” as well as the whole notion that everything was made from numbers. And yet, the importance of numbers in science, first expressed by Pythagoras, ultimately proved to be much more resilient than most of Aristotle’s ideas. As experts on early Greek philosophy André Laks and Glenn Most have written, “Of all the early Greek philosophers,” Pythagoras “without a doubt exerted the longest-lasting influence until the beginning of modern times.”