Wie Pythagoras Mathematik in ein Werkzeug zur Verständnis von Realität verwandelte.

Wenn Sie jemals den Ausdruck "Musik der Sphären" gehört haben, haben Sie wahrscheinlich nicht zuerst an Mathematik gedacht.

Aber in seiner historischen Herkunft war die Musik der Sphären tatsächlich ganz auf Mathematik ausgerichtet. Tatsächlich repräsentiert dieser Ausdruck einen Wendepunkt in der Geschichte der Beziehung von Mathematik zur Wissenschaft.

In seinen frühesten Formen, wie sie im alten Ägypten und Mesopotamien praktiziert wurden, war Mathematik hauptsächlich ein praktisches Werkzeug zur Erleichterung menschlicher Interaktionen. Mathematik war wichtig, um die Fläche eines Bauernfeldes zu berechnen, die Löhne von Arbeitern nachzuverfolgen, die richtige Menge an Zutaten zum Backen von Brot oder Bier anzugeben. Niemand nutzte Mathematik, um die Natur der physischen Realität zu untersuchen.

Erst als antike griechische Philosophen begannen, wissenschaftliche Erklärungen für naturwissenschaftliche Phänomene zu suchen (ohne Rückgriff auf Mythen), fragte sich überhaupt jemand, wie Mathematik dabei helfen würde. Und der erste dieser Griechen, der Mathematik ernsthaft für diesen Zweck einsetzte, war der mysteriöse religiöse Kultführer Pythagoras von Samos.

Es war Pythagoras, der Mathematik von einem bloßen Werkzeug für praktische Zwecke zum Schlüssel zur Entschlüsselung der Geheimnisse des Universums machte. Wie der Historiker Geoffrey Lloyd bemerkte, waren "die Pythagoreer ... die ersten Theoretiker, die versucht hatten, das Wissen der Natur auf eine quantitative, mathematische Basis zu stellen".

Pythagoras wurde etwa 575 v. Chr. auf Samos geboren, einer Insel im östlichen Mittelmeer in der Nähe der Küste des heutigen Türkei. Er bereiste Ägypten und Babylonien und vielleicht sogar Persien, um zu lernen, wie Mathematik in diesen antiken Kulturen verwendet wurde. Er verbrachte möglicherweise sogar Zeit in der Stadt Milet (nicht weit von Samos entfernt), um bei Thales, dem Gründer des antiken griechischen Unternehmens zur rationalen Erklärung der Welt, zu studieren.

Im Alter von etwa 40 Jahren oder so machte sich Pythagoras in den Süden Italiens auf, um sich in der griechischen Koloniestadt Croton niederzulassen. Dort initiierte er eine neue Phase der antiken Wissenschaft, die Religion, Musik und Mathematik in einem Kult vermischt, der der Harmonie mit der Natur gewidmet war. Für Pythagoras hörte die Philosophie, wie der Historiker der griechischen Philosophie W.K.C. Guthrie schrieb, auf, hauptsächlich die Natur zu erklären, sondern "suchte stattdessen nach einer Lebensweise, durch die zwischen dem Philosophen und dem Universum ein richtiges Verhältnis hergestellt werden könnte".

Natürlich muss man, wenn man im Einklang mit dem Universum leben will, etwas über das Universum wissen. Deshalb erweiterten Pythagoras und seine Anhänger trotz der Tatsache, dass Pythagoras im Grunde genommen einen religiösen Kult gründete, die griechische Suche, das Kosmos zu erklären.

Und da kam Mathematik ins Spiel.

Pythagoras glaubte, dass die Realität in ihrer Wurzel aus Zahlen bestand. Das klingt für moderne Geister, die gelernt haben, dass die Materie aus Atomen und Molekülen besteht, verrückt. Aber zu jener Zeit wusste niemand wirklich etwas darüber, was Realität ist. Jeder große Philosoph hatte eine Lieblingsidee dafür, welche Art von Substanz als Grundlage der Realität diente.

Thales zum Beispiel dachte, dass alles von Wasser abgeleitet wurde. Sein Schüler Anaximander rebellierte und argumentierte, dass Realität an ihrer Wurzel aus einem unendlichen, formlosen Material namens Apeiron oder dem Unbegrenzten bestand. Anaximenes, Anaximanders Nachfolger, lehnte das Apeiron zugunsten von Luft ab - alles konnte durch Luft erklärt werden, die sich entweder verflüchtigte oder verfestigte. Ein späterer Philosoph, Heraklit, bestand darauf, dass alles letztendlich aus Feuer stammte.

Pythagoras wählte Zahlen. Zahlen, lehrte er seine Anhänger, sind die Samen, aus denen alle Realität wächst. Alle Mitglieder des Pythagoreer-Kults mussten einen Eid ablegen, in dem er ihnen gutgeschrieben wurde, die Zahlen "die den Ursprung und die Wurzel der allgegenwärtigen Natur enthalten" identifiziert zu haben.

Konkret identifizierte Pythagoras die Wurzel der Realität in dem, was er Tetraktys nannte, bestehend aus den ersten vier ganzen Zahlen: 1, 2, 3 und 4. Addiert ergibt diese Zahlen 10. Zehn, schloss Pythagoras, ist die "perfekte" Zahl, die Zahl, die den Schlüssel zum Verständnis der Natur hält.

Und warum 1, 2, 3 und 4? Weil diese Zahlen der Schlüssel zur Erzeugung harmonischer Klänge waren.

Stellen Sie sich vor, Sie zupfen eine gespannte Saite fester Länge und erzeugen einen musikalischen Ton. Wenn Sie eine Saite hälftig zupfen, erhalten Sie einen anderen Ton, der von dem ersten Ton durch eine Oktave getrennt ist. Wenn die Saiten gleichzeitig gezupft werden, sind die beiden Töne harmonisch. Mit anderen Worten: Ein Verhältnis von Saitenlängen von 2:1 produziert einen angenehmen Klang. Auf ähnliche Weise stellen andere harmonische musikalische Intervalle namens der vierte und der fünfte die Saitenlängenverhältnisse von 4:3 und 3:2 dar. Pythagoras erkannte, dass diese harmonieerzeugenden Verhältnisse alle die Zahlen 1, 2, 3 und 4 beinhalteten. Daher schloss er, dass ihre Summe, 10, die Schlüsselzahl für die Entwicklung einer Theorie des Universums sei.

Pythagoras himself may not have developed that theory fully, but his later followers produced a vision of the universe consisting of heavenly bodies revolving around a “central fire.” That fire was NOT the sun, which was just one of the other heavenly bodies. The sun shone brightly because it reflected the light from the central fire back to the Earth (and the inhabited part of the Earth always faced away from the fire).

The Pythagoreans surmised that the motions of the heavenly bodies generated pleasant music. As Aristotle later explained it, those bodies move rapidly and therefore they must make sound, because anything moving quickly on Earth makes sound (think arrows whizzing through the air). Proper ratios of the planets’ speeds (which depended on their distances from the central fire) guaranteed that the sounds would be harmonious. Hence the moving planets created a “harmony of the heavens.” Because later Greek writers supposed that each planet is carried on its orbit by a rotating sphere, eventually that harmony became known as “the music of the spheres.”

So in a sense, the Pythagoreans believed that the universe itself could be regarded as a gigantic musical instrument. As Aristotle put it, the Pythagoreans thought “the whole heaven to be a musical scale and number.”

But this picture had a problem. The Pythagoreans knew of only eight heavenly bodies: Earth, moon, sun, Mercury, Venus, Mars, Jupiter and Saturn. A ninth, outermost sphere transported the fixed stars. But to be perfect, the cosmos needed a 10th body. So the Pythagoreans proposed the existence of another planet, a “counter-Earth,” orbiting the central fire inside the orbit of the Earth. Nobody could see that planet because it was always on the other side of the fire. Rather than limit their description of the cosmos to what could be observed, the Pythagoreans resorted to mathematical theory to infer the existence of an unseen reality.

This theory was wrong, of course. But it nevertheless foreshadowed the modern use of mathematics to predict unseen phenomena. In the 19th century, for instance, James Clerk Maxwell used equations to predict the existence of radio waves. In the 20th century, Paul Dirac used math to predict the existence of antimatter. And in the 21st century, astronomers detected gravitational waves, vibrating space itself, as physicists had expected based on the math of Einstein’s general theory of relativity.

Using math for understanding nature was unknown before Pythagoras. It was his idea. Previously math had been a tool for scribes or surveyors or cooks. “Pythagoras freed mathematics from these practical applications,” the Dutch mathematician B.L. van der Waerden wrote in his classic history of ancient math. “The Pythagoreans pursued mathematics as a kind of religious contemplation, as a way to approach the eternal Truth.”

As for the music of the spheres, one issue remained. If the heavens made harmonious sounds, why didn’t anybody hear them? Aristotle reported that the Pythagoreans “explain this by saying that the sound is in our ears from the very moment of birth and is thus indistinguishable from its contrary silence.”

Aristotle rejected that explanation, just as he rejected the idea of a “counter-Earth” as well as the whole notion that everything was made from numbers. And yet, the importance of numbers in science, first expressed by Pythagoras, ultimately proved to be much more resilient than most of Aristotle’s ideas. As experts on early Greek philosophy André Laks and Glenn Most have written, “Of all the early Greek philosophers,” Pythagoras “without a doubt exerted the longest-lasting influence until the beginning of modern times.”