Ein 800 Jahre alter mathematischer Trick könnte bei der Lunar-Navigation helfen.

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von der Eötvös Loránd Universität Eötvös Loránd Universität

Kamilla Cziráki, eine Geophysikstudentin an der Fakultät für Naturwissenschaften der Eötvös Loránd Universität (ELTE), hat einen neuen Ansatz zur Erforschung von Navigationssystemen entwickelt, die auf der Oberfläche des Mondes zur Planung zukünftiger Reisen verwendet werden können.

Arbeits in Zusammenarbeit mit Professor Gábor Timár, Leiter des Departments für Geophysik und Weltraumwissenschaften, berechnete Cziráki die Parameter, die im Erd-GPS-System für den Mond mithilfe der Methode des Mathematikers Fibonacci, der vor 800 Jahren lebte, verwendet werden. Ihre Ergebnisse wurden in der Zeitschrift Acta Geodaetica et Geophysica veröffentlicht.

Da sich die Menschheit nun darauf vorbereitet, nach einem halben Jahrhundert zum Mond zurückzukehren, liegt der Fokus auf möglichen Methoden der Mondnavigation. Es ist wahrscheinlich, dass die modernen Nachfolger der Mondfahrzeuge der Apollo-Missionen nun durch eine Form von Satellitennavigation unterstützt werden, ähnlich dem GPS-System auf der Erde. Im Fall der Erde berücksichtigen diese Systeme nicht die tatsächliche Form unseres Planeten, des Geoids, nicht einmal die von Meereshöhe definierte Oberfläche, sondern ein rotierendes Ellipsoid, das am besten zum Geoid passt.

Der Schnittpunkt ist eine Ellipse, die am Äquator am weitesten vom Massenschwerpunkt der Erde entfernt ist und an den Polen am nächsten liegt. Der Radius der Erde beträgt knapp 6.400 Kilometer, und die Pole sind etwa 21,5 Kilometer näher am Zentrum als der Äquator.

Warum ist die Form des Ellipsoids, das am besten zum Mond passt, interessant, und welche Parameter können verwendet werden, um es zu beschreiben? Warum ist es interessant, dass im Vergleich zum mittleren Radius des Mondes von 1.737 Kilometern seine Pole etwa einen halben Kilometer näher an seinem Massenschwerpunkt liegen als sein Äquator? Wenn wir die Softwarelösungen, die im GPS-System ausprobiert und getestet wurden, auf den Mond anwenden möchten, müssen wir zwei Zahlen angeben können, den Halbmajor- und den Halbminorenachse dieses Ellipsoids, damit die Programme einfach von der Erde auf den Mond übertragen werden können.

Der Mond rotiert langsamer, mit einer Rotationsperiode, die seiner Umlaufperiode um die Erde entspricht. Dadurch ist der Mond eher kugelförmig. Er ist fast eine Kugel, aber nicht ganz. Trotzdem war es für die bisherige Kartierung des Mondes ausreichend, die Form einer Kugel anzunähern, und diejenigen, die sich mehr für die Form unseres Himmelsbegleiters interessierten, haben komplexere Modelle verwendet.

Interessanterweise wurde die Annäherung an die Form des Mondes mit einem rotierenden Ellipsoid noch nie zuvor gemacht. Das letzte Mal, als ähnliche Berechnungen durchgeführt wurden, waren in den 1960er Jahren sowjetische Raumforscher auf Basis von Daten von der von der Erde aus sichtbaren Seite des Mondes.

Cziráki, eine Geowissenschaftsstudentin im zweiten Jahr mit Schwerpunkt Geophysik, arbeitete mit ihrem Betreuer Timár zusammen, um die Parameter des rotierenden Ellipsoids zu berechnen, das am besten zu der theoretischen Form des Mondes passt.

Dazu verwendeten sie eine Datenbank einer vorhandenen Potenzialoberfläche, genannt Mond-Selenoid, von der sie eine Höhenprobe an gleichmäßig verteilten Punkten auf der Oberfläche entnahmen und nach den Halbmajor- und Halbminorenachsen suchten, die am besten zu einem rotierenden Ellipsoid passen. Durch allmähliches Erhöhen der Anzahl der Abtastpunkte von 100 auf 100.000 stabilisierten sich die Werte der beiden Parameter bei 10.000 Punkten.

Einer der Hauptschritte der Arbeit bestand darin, zu untersuchen, wie man N Punkte gleichmäßig auf einer Kugeloberfläche anordnen kann, mit mehreren möglichen Lösungen. Cziráki und Timár wählten die einfachste Lösung, die sogenannte Fibonacci-Kugel. Die entsprechende Fibonacci-Spirale kann mit sehr kurzem und intuitivem Code implementiert werden und die Grundlagen dieser Methode wurden vom 800 Jahre alten Mathematiker Leonardo Fibonacci gelegt. Die Methode wurde auch zur Überprüfung auf der Erde angewendet und lieferte eine gute Annäherung des von GPS verwendeten WGS84-Ellipsoids.

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