Un truco matemático de 800 años de antigüedad podría ayudar con la navegación lunar.

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por la Universidad Eötvös Loránd

Kamilla Cziráki, estudiante de geofísica en la Facultad de Ciencias de la Universidad Eötvös Loránd (ELTE), ha adoptado un nuevo enfoque para investigar los sistemas de navegación que se pueden utilizar en la superficie de la luna para planificar futuros viajes. 

Trabajando con el profesor Gábor Timár, jefe del Departamento de Geofísica y Ciencias del Espacio, Cziráki calculó los parámetros utilizados en el sistema GPS de la Tierra para la luna utilizando el método del matemático Fibonacci, quien vivió hace 800 años. Sus hallazgos han sido publicados en la revista Acta Geodaetica et Geophysica.

Ahora, mientras la humanidad se prepara para regresar a la luna después de medio siglo, el enfoque se centra en los posibles métodos de navegación lunar. Es probable que los sucesores modernos de los vehículos lunares de las misiones Apollo ahora sean asistidos por alguna forma de navegación satelital, similar al sistema GPS en la Tierra. En el caso de la Tierra, estos sistemas no tienen en cuenta la forma real de nuestro planeta, el geoide, ni siquiera la superficie definida por el nivel del mar, sino un elipsoide de rotación que se ajusta mejor al geoide.

Su intersección es una elipse que está más alejada del centro de masa de la Tierra en el ecuador y más cercana en los polos. El radio de la Tierra es de poco menos de 6.400 kilómetros, y los polos están aproximadamente a 21,5 kilómetros más cerca del centro que el ecuador.

¿Por qué la forma del elipsoide que encaja mejor con la luna es interesante, y qué parámetros se pueden utilizar para describirlo? ¿Por qué es interesante que en comparación con el radio medio de la luna de 1.737 kilómetros, sus polos están aproximadamente medio kilómetro más cerca de su centro de masa que su ecuador? Si queremos aplicar las soluciones de software probadas en el sistema GPS a la luna, necesitamos especificar dos números, el eje semimayor y el eje semiminor de este elipsoide, para que los programas se puedan transferir fácilmente de la Tierra a la luna.

La luna gira más lentamente, con un período de rotación igual a su período orbital alrededor de la Tierra. Esto hace que la luna sea más esférica. Es casi una esfera, pero no del todo. Sin embargo, para el mapeo de la luna que se ha realizado hasta ahora, ha sido suficiente aproximar la forma de una esfera, y aquellos que han estado más interesados en la forma de nuestro compañero celestial han utilizado modelos más complejos.

Curiosamente, nunca antes se había hecho una aproximación de la forma de la luna con un elipsoide de rotación. La última vez que se hicieron cálculos similares fue en la década de 1960 por científicos espaciales soviéticos, utilizando datos del lado de la luna visible desde la Tierra.

Cziráki, estudiante de segundo año de geociencias especializada en geofísica, trabajó con su supervisor, Timár, para calcular los parámetros del elipsoide de rotación que mejor se ajustara a la forma teórica de la luna.

Para ello, utilizaron una base de datos de una superficie potencial existente, llamada selenoide lunar, de la cual tomaron una muestra de altura en puntos espaciados uniformemente en la superficie y buscaron los ejes semimayor y semiminor que mejor se ajustaran a un elipsoide de rotación. Aumentando gradualmente el número de puntos de muestreo de 100 a 100.000, los valores de los dos parámetros se estabilizaron en 10.000 puntos.

Uno de los pasos principales del trabajo fue investigar cómo distribuir uniformemente N puntos en una superficie esférica, con varias soluciones posibles; Cziráki y Timár eligieron la más simple, la llamada esfera de Fibonacci. La correspondiente espiral de Fibonacci se puede implementar con un código muy breve e intuitivo, y los fundamentos de este método fueron establecidos por el matemático Leonardo Fibonacci hace 800 años. El método también se ha aplicado a la Tierra como una verificación, reconstruyendo una buena aproximación del elipsoide WGS84 utilizado por el GPS.

Proporcionado por la Universidad Eötvös Loránd