"Est-ce que les mathématiques sont réelles?" pose des questions simples pour explorer les vérités les plus profondes des mathématiques.

Est-ce que les mathématiques sont réelles ?Eugenia ChengBasic Books, 30 $

Chaque mathématicien a une histoire qui ressemble à ceci. Vous êtes à une fête et quelqu'un vous demande ce que vous faites dans la vie. "Je suis mathématicien", vous dites. "Vous devez être un génie !" répondent-ils. Ou peut-être finissez-vous par être un thérapeute improvisé pour quelqu'un qui a besoin de se confier sur des expériences traumatisantes qu'il a eu en cours de math il y a des décennies.

Les mathématiques sont traitées à la fois avec révérence et crainte : les gens voient souvent les mathématiques comme un outil objectif et apolitique qui peut soutenir ou réfuter des arguments, mais ils se sentent aussi intimidés et anxieux lorsqu'ils pensent qu'ils pourraient devoir l'utiliser.

La mathématicienne Eugenia Cheng a passé une grande partie de sa carrière à travailler pour atténuer ces angoisses. En tant que scientifique résidente à l'École de l'Institut d'Art de Chicago, elle enseigne les mathématiques aux artistes, beaucoup d'entre eux ne s'étant jamais considérés comme des "gens des maths". Elle a également écrit plusieurs livres, pour les adultes et les enfants, qui cherchent à cultiver la curiosité mathématique et à illustrer certaines des façons dont la pensée mathématique peut enrichir nos vies. Son dernier livre, Est-ce que les mathématiques sont réelles ? Comment des questions simples nous mènent aux vérités les plus profondes des mathématiques, montre comment des questions en apparence naïves peuvent ouvrir des voyages fascinants vers la compréhension des mathématiques pour elles-mêmes, plutôt que purement au service des applications du monde réel.

Les mathématiques ont la réputation de fournir des réponses concises et tranchées aux questions. Obtenir les bonnes ou mauvaises réponses aux questions mathématiques simples est souvent présenté comme le test décisif pour savoir si quelqu'un a des capacités mathématiques. Mais cette vision des mathématiques est simpliste, explique Cheng. Plutôt qu'un outil permettant d'obtenir des réponses objectives correctes, les mathématiques sont une méthode permettant de poser des questions et d'explorer les possibilités que ces questions suscitent.

Les étudiants sont naturellement curieux des chiffres et des schémas, mais les cours de mathématiques leur enseignent souvent que les faits mathématiques doivent être acceptés sans poser de questions. Par exemple, un étudiant peut apprendre qu'un nombre premier est défini comme un nombre entier - un nombre positif sans partie fractionnaire ou décimale - qui est seulement divisible par lui-même et 1. Le nombre 1, cependant, n'est pas considéré comme un nombre premier. Si un étudiant demande pourquoi, on lui dira probablement que c'est tout simplement comme ça ; il faut faire avec.

Mais en réalité, il y a une bonne raison d'exclure 1 des nombres premiers. Comme le décrit Cheng, les nombres premiers sont les éléments constitutifs multiplicatifs des nombres entiers ; chaque nombre entier supérieur à 1 peut être décomposé en un produit de nombres premiers. Parce que multiplier par 1 ne change rien à un nombre, 1 n'est pas nécessaire pour construire les autres nombres entiers, du moins en ce qui concerne la multiplication. (Pour l'addition, c'est une tout autre histoire.) L'exclusion de 1 des nombres premiers nous permet de décomposer chaque nombre entier supérieur à 1 en un produit de nombres premiers d'une seule manière - par exemple, 12 est le produit de deux exemplaires de 2 et d'un exemplaire de 3, et ne peut pas être décomposé en un ensemble différent de nombres premiers. Si 1 était un nombre premier, ces produits ne seraient plus uniques. Vous pourriez ajouter autant de 1 que vous voulez et obtenir toujours le même produit.

Les mathématiciens ont trouvé l'unicité de ces produits utile pour explorer les propriétés des nombres, c'est pourquoi ils ont convenu de ne pas inclure 1 dans les nombres premiers il y a environ un siècle. Considérer les raisons pour lesquelles les mathématiciens définissent les nombres premiers de la manière exacte dont ils le font est plus intéressant que d'accepter simplement la définition pour obtenir un A à un test de mathématiques.

L'exemple des nombres premiers n'est qu'une des nombreuses questions simples que Cheng pose dans le livre pour inciter à de profondes réflexions sur les fondements logiques des mathématiques occidentales : Pourquoi 1+1 = 2 ? Pourquoi −(−1) = 1 ? Pourquoi 2+4 = 4+2 ? Et, oui, est-ce que les mathématiques sont réelles ? Les réponses de Cheng à ces questions touchent non seulement notre compréhension des mathématiques elles-mêmes, mais aussi ses expériences personnelles en tant qu'étudiante et enseignante en mathématiques.

Elle examine également comment la pensée mathématique interagit avec la vie à l'intérieur et à l'extérieur de la salle de classe, de l'impérialisme subtil de la projection cartographique de Mercator couramment utilisée, qui exagère la taille perçue des pays qui étaient des puissances colonialistes, aux parallèles entre l'ouverture aux nouvelles idées mathématiques et l'ouverture aux expériences des groupes marginalisés dans la société.

Est-ce que les mathématiques sont réelles ? aidera les lecteurs à comprendre les questions qui motivent les mathématiciens et encouragera les gens à voir la valeur des mathématiques dans leur propre vie.

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