‘Ist Mathematik real?’ stellt einfache Fragen, um die tiefsten Wahrheiten der Mathematik zu erforschen.

Ist Mathematik real? Eugenia Cheng. Basic Books, $30

Jeder Mathematiker hat eine Geschichte, die in etwa so verläuft. Sie sind auf einer Party und jemand fragt Sie, was Sie beruflich machen. "Ich bin Mathematiker", sagen Sie. "Du musst ein Genie sein!", antworten sie. Oder vielleicht werden Sie auch spontan zum Therapeuten für jemanden, der sich über traumatische Erlebnisse im Mathematikunterricht vor Jahrzehnten auslassen muss.

Mathematik wird gleichermaßen mit Ehrfurcht und Angst behandelt: Die Leute sehen Mathematik oft als ein objektives, unpolitisches Werkzeug, das Argumente unterstützen oder widerlegen kann. Gleichzeitig fühlen sie sich aber auch eingeschüchtert und ängstlich, wenn sie denken, dass sie es verwenden müssen.

Mathematikerin Eugenia Cheng hat einen Großteil ihrer Karriere damit verbracht, diese Ängste zu lindern. Als Wissenschaftlerin am School of the Art Institute of Chicago unterrichtet sie Mathematik für Künstler, von denen viele sich nie als "mathematische Menschen" gesehen haben. Sie hat auch mehrere Bücher für Erwachsene und Kinder geschrieben, die mathematische Neugierde fördern sollen und aufzeigen, wie mathematisches Denken unser Leben bereichern kann. In ihrem neuesten Werk "Ist Mathematik real?: Wie einfache Fragen uns zu den tiefsten Wahrheiten der Mathematik führen" zeigt sie, dass scheinbar naive Fragen faszinierende Reisen zur Erkenntnis der Mathematik anstoßen können, nicht nur im Dienste realer Anwendungen.

Mathematik hat den Ruf, präzise, schwarz-weiße Antworten auf Fragen zu liefern. Das richtige oder falsche Beantworten einfacher mathematischer Fragen wird oft als Lackmustest dafür präsentiert, ob jemand mathematische Fähigkeiten besitzt. Aber dieses Bild von Mathematik ist einfach, erklärt Cheng. Mathematik ist kein Werkzeug, um objektive richtige Antworten zu bekommen, sondern eine Methode, um Fragen zu stellen und die Möglichkeiten, die diese Fragen eröffnen, zu erkunden.

Schüler sind von Natur aus neugierig auf Zahlen und Muster, aber der Mathematikunterricht lehrt sie oft, mathematische Fakten bedingungslos zu akzeptieren. Zum Beispiel könnte ein Schüler lernen, dass eine Primzahl als eine ganze Zahl definiert ist - eine positive Zahl ohne einen Bruch- oder Dezimalteil -, die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist. Die Zahl 1 wird jedoch nicht als Primzahl betrachtet. Wenn ein Schüler fragt, warum nicht, wird ihm wahrscheinlich gesagt, dass es einfach so ist; damit muss er zurechtkommen.

Aber tatsächlich gibt es einen guten Grund, die 1 von den Primzahlen auszuschließen. Wie Cheng beschreibt, sind die Primzahlen die multiplikativen Bausteine der ganzen Zahlen; jede ganze Zahl größer als 1 kann als Produkt von Primzahlen zerlegt werden. Da das Multiplizieren mit 1 nichts an einer Zahl ändert, wird 1 nicht benötigt, um die anderen ganzen Zahlen aufzubauen, zumindest wenn man die Multiplikation betrachtet. (Für die Addition ist das eine ganz andere Geschichte.) Durch den Ausschluss der 1 aus den Primzahlen können wir jede ganze Zahl größer als 1 nur auf eine einzige Weise als Produkt von Primzahlen zerlegen - 12 ist zum Beispiel das Produkt von zwei Mal 2 und einmal 3 und kann nicht in eine andere Menge von Primzahlen zerlegt werden. Wenn die 1 eine Primzahl wäre, wären diese Produkte nicht mehr eindeutig. Man könnte beliebig viele 1en in die Mischung werfen und trotzdem das gleiche Produkt erhalten.

Mathematiker haben die Einzigartigkeit dieser Produkte genutzt, um Eigenschaften von Zahlen zu erforschen, und haben daher vor etwa einem Jahrhundert beschlossen, die 1 nicht in die Primzahlen aufzunehmen. Die Gründe dafür, wie Mathematiker die Primzahlen genau definieren, zu betrachten, ist interessanter als die Definition einfach hinzunehmen, um eine Eins in einer Mathematikklausur zu bekommen.

Das Beispiel der Primzahl ist nur eine von vielen einfachen Fragen, die Cheng in dem Buch stellt, um tiefgreifende Untersuchungen über die logischen Grundlagen der westlichen Mathematik anzustoßen: Warum ist 1+1=2? Warum ist −(−1)=1? Warum ist 2+4=4+2? Und ja, ist Mathematik real? Chengs Antworten auf diese Fragen berühren nicht nur unser Verständnis von Mathematik selbst, sondern auch ihre persönlichen Erfahrungen mit Mathematikunterricht als Schülerin und Lehrerin.

Sie untersucht auch, wie mathematisches Denken das Leben innerhalb und außerhalb des Klassenzimmers beeinflusst, von der subtilen Imperialismus der häufig verwendeten Mercator-Kartenprojektion, die die wahrgenommene Größe von Ländern, die kolonialistische Mächte waren, aufbläht, bis zu den Parallelen zwischen Offenheit für neue mathematische Ideen und Offenheit für die Erfahrungen marginalisierter Gruppen in der Gesellschaft.

"Ist Mathematik real?" wird den Lesern helfen, die Fragen zu verstehen, die Mathematiker antreiben, und die Bedeutung der Mathematik in ihrem eigenen Leben zu erkennen.

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