Un carreau de « vampire Einstein » surpasse l'exploit le plus récent des mathématiciens.

Einstein, rencontrez "vampire einstein".

Il y a seulement quelques mois, des chercheurs ont rapporté le premier "einstein" - une tuile unique qui peut couvrir un plan infini, mais seulement avec un motif qui ne se répète jamais (SN: 3/24/23). Maintenant, la même équipe a trouvé une forme encore plus spéciale.

L'einstein original, surnommé "le chapeau", a créé un motif qui impliquait à la fois le chapeau et son image miroir. La nouvelle tuile crée également un motif qui ne se répète jamais, mais sans ces réflexions, rapportent les chercheurs le 28 mai sur arXiv.org. Parce que la forme n'est pas accompagnée de son reflet, vous pourriez l'appeler un "vampire einstein", soulignent les chercheurs. (La partie "einstein" du nom vient de l'allemand pour "une pierre", pas du nom du célèbre physicien.) La forme fait partie d'une famille de vampires einsteins que les chercheurs ont trouvés, qu'ils ont appelée "spectres".

Décrire comment les tuiles couvrent un plan infini sans se chevaucher ni présenter de lacunes entre elles est une fascination ancienne pour les mathématiciens. Alors que certaines autres tuiles peuvent être disposées de sorte qu'elles ne forment pas un motif répétitif, les einsteins sont spéciaux parce que c'est la seule façon dont ils peuvent être disposés. Auparavant, les mathématiciens connaissaient des ensembles de tuiles qui pouvaient être disposés sur le plan uniquement avec des motifs non répétitifs. Mais jusqu'à cette année, ils ne connaissaient pas une seule tuile qui le ferait.

Après avoir trouvé le premier einstein, les chercheurs se sont demandé s'ils pouvaient trouver une tuile qui créerait un motif non répétitif sans aucune version réfléchie de la tuile. En partant d'une forme liée au chapeau et en courbant ses bords de telle manière que la réflexion de la tuile ne s'ajuste plus à elle-même, les chercheurs ont créé la tuile vampire einstein.

« Je n'aurais jamais prédit que nous tomberions aussi rapidement sur une forme qui résolve ce sous-problème de "vampire einstein" », déclare le scientifique informatique Craig Kaplan de l'Université de Waterloo au Canada.

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