Un estudio demuestra la dificultad de simular circuitos cuánticos aleatorios para computadoras clásicas.

6 de septiembre de 2023 característica

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por Ingrid Fadelli, Phys.org

Los ordenadores cuánticos, tecnologías que realizan cálculos aprovechando fenómenos mecánicos cuánticos, podrían superar en rendimiento a los ordenadores clásicos en muchos problemas computacionales y de optimización complejos. Si bien algunos ordenadores cuánticos han logrado resultados sorprendentes en algunas tareas, aún no se ha demostrado de manera concluyente y constante su ventaja sobre los ordenadores clásicos.

Ramis Movassagh, un investigador de Google Quantum AI que anteriormente trabajaba en IBM Quantum, llevó a cabo recientemente un estudio teórico con el objetivo de demostrar matemáticamente las notable ventajas de los ordenadores cuánticos. Su artículo, publicado en Nature Physics, muestra matemáticamente que la simulación de circuitos cuánticos aleatorios y la estimación de sus resultados son lo que se conoce como #P-hard para los ordenadores clásicos (es decir, que es muy difícil).

'Una pregunta clave en el campo de la computación cuántica es: ¿Los ordenadores cuánticos son exponencialmente más potentes que los clásicos?' dijo Ramis Movassagh, quien llevó a cabo el estudio, a Phys.org. 'La conjetura de supremacía cuántica (que renombramos como conjetura de primacía cuántica) dice que sí. Sin embargo, matemáticamente ha sido un problema abierto importante establecerlo rigurosamente.'

Recientemente, los investigadores han estado tratando de demostrar las ventajas de los ordenadores cuánticos sobre los ordenadores clásicos de diversas formas, tanto mediante estudios teóricos como experimentales. Una clave para demostrar esto matemáticamente sería probar que a los ordenadores clásicos les resulta difícil lograr los resultados de los ordenadores cuánticos con alta precisión y pequeños márgenes de error.

'En 2018, un colega dio una charla en el MIT sobre un resultado reciente que intentaba proporcionar evidencia de la dificultad del muestreo de circuitos aleatorios (RCS)', explicó Movassagh. 'RCS es la tarea de muestrear desde la salida de un circuito cuántico aleatorio y Google lo propuso como el principal candidato para demostrar la primacía cuántica. Yo estaba en la audiencia y nunca había trabajado en complejidad cuántica antes; de hecho, recuerdo que cuando era estudiante de posgrado incluso me juré a mí mismo que nunca trabajaría en este campo'.

La prueba matemática que presentó el colega de Movassagh en el MIT en 2018 no resolvió de manera concluyente el problema de larga data de demostrar la primacía cuántica, pero fue un avance considerable hacia este objetivo. La prueba se logró mediante una serie de aproximaciones y truncamiento de series, por lo que fue algo indirecta e introdujo errores innecesarios.

'Me encanta conectar las matemáticas para resolver grandes problemas abiertos, especialmente si las matemáticas son directas, menos conocidas por los expertos en ese campo, y son hermosas', dijo Movassagh. 'En este caso, sentí que probablemente podría encontrar una mejor prueba y de manera ingenua pensé que si resolvía el problema de la manera correcta, podría resolver el gran problema abierto. Así que me dispuse a trabajar en ello'.

La prueba matemática presentada por Movassagh difiere mucho de las presentadas hasta ahora. Se basa en un nuevo conjunto de técnicas matemáticas que muestran colectivamente que las probabilidades de salida de un caso promedio (es decir, un circuito cuántico aleatorio) son tan difíciles como el peor caso (es decir, el más artificial).

'La idea es que se puede utilizar la ruta de Cayley propuesta en el artículo para interpolar entre cualquier par de circuitos arbitrarios, que en este caso se toma entre el peor caso y el caso promedio', dijo Movassagh. 'La ruta de Cayley es una función algebraica de bajo grado. Dado que se sabe que el peor caso es #P-hard (es decir, un problema muy difícil), utilizando la ruta de Cayley se puede interpolar al caso promedio y mostrar que los circuitos aleatorios son esencialmente tan difíciles como el peor caso con alta probabilidad'.

A diferencia de otras pruebas matemáticas derivadas en el pasado, la prueba de Movassagh no involucra aproximaciones y es bastante directa. Esto significa que permite a los investigadores delimitar explícitamente los errores involucrados y cuantificar su robustez (es decir, su tolerancia a los errores).

Desde que Movassagh presentó la prueba, tanto su grupo de investigación como otros equipos la han probado y mejorado su robustez. Por lo tanto, pronto podría servir de base para estudios adicionales destinados a mejorar la prueba o utilizarla para resaltar el potencial de los ordenadores cuánticos.

'We realized direct proofs of the hardness of estimating the output probabilities of quantum circuits,' Movassagh said, 'These provide computational barriers for the classical simulation of quantum circuits. The new techniques such as the Cayley path and rational function version of Berlekamp-Welch are of independent interest for quantum cryptography, computation and complexity, and coding theory. Currently, this is the most promising path toward eventual refutation of Extended-Church Turing thesis, which is an imperative goal of quantum complexity theory.'

The recent work by Movassagh greatly is a key contribution to ongoing research efforts exploring the advantages of quantum computers over classical computers. In his future studies, he plans to build on his current proof to mathematically demonstrate the huge potential of quantum computers for tackling specific problems.

'In my next studies, I hope to bridge this work to the hardness of other tasks to better map out the (in)tractability of quantum systems,' Movassagh added. 'I am investigating the applications of this work in quantum cryptography among others. And last but not least, I hope to prove the quantum primacy conjecture and prove that the Extended Church-Turing thesis is false!'

Journal information: Nature Physics

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